关于掩饰隐瞒犯罪所得的拘留时间，最长可达37天。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留期限的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定：

1. 一般情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
2. 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
3. 检察院审查时间：人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

因此，在一般情况下，刑事拘留的最长期限为37天，这包括了公安机关提请审查批准的时间（最长30天）和检察院审查批准的时间（7天）。

二、掩饰隐瞒犯罪所得罪的拘留情形

1. 涉嫌犯罪被立案侦查：当公安机关发现有人涉嫌掩饰、隐瞒犯罪所得罪时，会依法进行立案侦查。在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人可能逃跑、自杀、毁灭证据或者存在其他妨碍诉讼活动的情形，公安机关有权决定对其采取刑事拘留措施。
2. 符合拘留条件：拘留的条件通常包括正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉；被害人或者在场亲眼看见的人指认其犯罪；在身边或者住处发现有犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃；有毁灭、伪造证据或者串供可能等。对于掩饰、隐瞒犯罪所得罪的嫌疑人，如果符合上述拘留条件之一或多项，公安机关即可决定对其拘留。

三、拘留期间的处理流程

1. 调查取证：在拘留期间，公安机关会对嫌疑人进行调查取证，收集相关证据以证明其是否构成犯罪。这包括询问嫌疑人、证人，搜查嫌疑人的住所或办公场所，扣押相关物品和文件等。
2. 提请逮捕：如果公安机关认为嫌疑人的行为已经构成犯罪，且存在逮捕的必要，会在拘留后的规定时间内提请人民检察院审查批准逮捕。人民检察院会根据案件事实和法律规定，决定是否批准逮捕。
3. 释放或变更强制措施：如果在拘留期间发现嫌疑人不构成犯罪或者不需要追究刑事责任，公安机关会立即释放嫌疑人。如果认为嫌疑人可以采取取保候审、监视居住等其他强制措施，也会相应变更强制措施。

四、特殊情况下的处理

对于特别复杂的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广且取证困难的重大复杂案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可以进一步延长侦查羁押期限。但这种情况并不改变刑事拘留的最长期限为37天的规定，只是针对逮捕后的羁押期限进行了延长。

五、律师建议

1. 及时了解案情：如果您的亲友因涉嫌掩饰隐瞒犯罪所得罪被拘留，建议尽快了解案情，包括拘留的原因、时间、地点等。
2. 关注拘留期限：密切关注拘留期限，确保公安机关和检察院在法定期限内完成相关程序。如果超过法定期限仍未释放或变更强制措施，可以依法提出申诉或请求法律援助。
3. 积极配合调查：在拘留期间，嫌疑人应积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于案件的快速处理，也可能对嫌疑人的量刑产生积极影响。

作为专业律师，我深知刑事案件的复杂性和敏感性。如果您或您的亲友面临此类问题，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。