有刑事立案权的机关主要包括公安机关、人民检察院和人民法院，但各自立案的范围和条件有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
公安机关：
- 立案范围：公安机关是刑事立案的主要机关，负责绝大多数刑事案件的立案侦查工作。这包括但不限于故意杀人、盗窃、抢劫等普通刑事犯罪案件。
- 立案条件：公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应当立案侦查。
人民检察院：
- 立案范围：人民检察院直接受理的案件主要包括司法工作人员利用职权实施的侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，以及经省级以上人民检察院决定的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件。此外，人民检察院还负责对公安机关应当立案而不立案的案件进行监督，并有权要求公安机关说明不立案的理由，必要时可通知公安机关立案。
- 立案条件：人民检察院认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己直接受理的范围时，应当立案侦查。对于公安机关不立案的案件，人民检察院经审查认为不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案。
人民法院：
- 立案范围：人民法院直接受理的案件主要为自诉案件，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外），暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等。这些案件通常涉及个人权益的侵害，且情节相对较轻。
- 立案条件：自诉人向人民法院提起自诉时，应当提交刑事自诉状及相关证据材料。人民法院在审查后认为符合立案条件的，应当立案审理。
法律背景与建议：
- 法律背景：刑事立案是刑事诉讼程序的重要环节，它标志着刑事诉讼活动的正式开始。不同机关在刑事立案中的权限划分，体现了我国刑事诉讼制度的分工负责、互相配合、互相制约的原则。
- 建议：如果您或您身边的人遇到刑事案件，首先需要明确案件的性质和管辖机关。对于普通刑事犯罪案件，通常应向公安机关报案；对于司法工作人员或国家机关工作人员的犯罪案件，可以向人民检察院举报；对于自诉案件，则可以直接向人民法院提起自诉。在报案或举报时，务必提供详细的案件信息和证据材料，以便机关能够及时立案侦查或审理。
可能遇到的法律后果：
- 如果案件属于公安机关管辖范围但未及时报案，可能导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁或证据灭失等不利后果。
- 如果案件属于人民检察院或人民法院管辖范围但错误地向其他机关报案，可能会延误案件处理时间或导致案件被错误地驳回。
因此，在遇到刑事案件时，务必根据案件性质选择正确的管辖机关进行报案或举报。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。