结论前置：兼职员工是否会被开除，并非由单一因素决定，而是取决于兼职的性质、对本职工作的影响、用人单位的规章制度以及具体的用工形式。以下是对此问题的详细分析：
一、兼职的法律性质与用工形式
非全日制用工：
- 若兼职属于非全日制用工，即每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，根据《劳动合同法》第七十一条，双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不需支付经济补偿。但需注意，即便如此，用人单位也应遵循基本的通知义务，确保双方沟通顺畅。
普通民事劳务关系：
- 若兼职构成普通民事劳务关系，双方的权利义务主要依据签订的协议约定。若协议中明确了解除条件，则按约定执行。若用人单位随意解除，需承担违约责任，赔偿兼职人员因此遭受的损失。
事实劳动关系：
- 若兼职形成了事实劳动关系，即虽未签订正式劳动合同，但劳动者接受用人单位管理，从事有报酬的劳动，那么用人单位解除劳动关系需有合法理由，如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等，并需履行法定程序，如提前通知、说明理由等，否则属于违法解除劳动关系，需支付赔偿金。
二、兼职对本职工作的影响
无影响或轻微影响：
- 若兼职不妨碍本职工作，不违反公司规定和竞业约定，不损害公司利益，用人单位通常不能仅以兼职为由解雇员工。
严重影响：
- 若兼职行为导致本职工作无法按时完成，或给本职工作带来重大损害，如精力分散、利用公司资源为兼职服务等，用人单位可以依据《劳动合同法》中“劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”相关规定，解除与劳动者的劳动合同。
三、用人单位的规章制度
明确禁止兼职：
- 若用人单位的规章制度明确禁止兼职，且该规章制度经过民主程序制定并向员工公示，那么员工从事兼职可能构成严重违纪行为，用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
无相关规定或规定不明确：
- 若劳动合同或用人单位规章制度中没有明确禁止兼职的条款，或者虽有规定但未依法定程序制定及公示，用人单位仅以兼职为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
四、实际案例与法律后果
- 案例一：朱某休病假期间兼职被甲公司要求解除劳动合同。法院认为，朱某依法享有休病假的权利，且甲公司未能举证证明其有不得从事兼职的管理规定，也未规定兼职未如实告知单位的，单位可以单方解除劳动合同。因此，甲公司解除劳动合同没有事实和法律依据。
- 案例二：驾驶员李某业余时间从事滴滴网约车兼职被企业视为失职而终止劳动关系。法院裁定，李某的行为严重违反了企业规章制度中明确禁止驾驶员从事第二职业的规定，因此企业解除劳动合同是合法的。
五、建议与总结
对劳动者的建议：
- 在从事兼职前，仔细阅读劳动合同和用人单位的规章制度，确保兼职行为不会违反相关规定。
- 若兼职可能对本职工作产生影响，应提前与用人单位沟通并获得同意。
对用人单位的建议：
- 在制定规章制度时，应明确兼职的相关规定，并确保其合法性和有效性。
- 在解雇员工时，应遵循法定程序，确保解雇行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。
总结：兼职员工是否会被开除，取决于多种因素的综合考量。作为劳动者，应了解自己的权益和义务，避免违规兼职；作为用人单位，应制定合法的规章制度，并确保其得到有效执行。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议。