结论前置：上班一周被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及用人单位的行为是否合法。以下是对此问题的详细分析：
用人单位无需支付赔偿的情形
试用期间不符合录用条件：
- 若您在试用期内，且用人单位能提供充分证据证明您不符合录用条件（如工作能力不达标、工作态度不认真等），则用人单位有权辞退您，且无需支付经济补偿或赔偿。例如，新员工在试用期内未能完成规定的任务或多次出现工作失误，经评估不合格后被辞退，用人单位不承担赔偿责任。
严重违反用人单位规章制度：
- 若您严重违反用人单位的规章制度（如严重迟到早退、在工作场所寻衅滋事等），用人单位可依法解除劳动合同，且无需支付赔偿。例如，员工多次在工作时间玩游戏，经警告后仍不改正，用人单位将其辞退是合法的。
严重失职、营私舞弊造成重大损害：
- 若您因严重失职、营私舞弊等行为给用人单位造成重大损害，用人单位同样有权辞退您，且无需支付赔偿。例如，在金融行业，新员工因严重失职导致业务处理出现重大失误，给公司造成经济损失，用人单位因此将其辞退，不承担赔偿责任。
被依法追究刑事责任：
- 若您被依法追究刑事责任，用人单位也有权辞退您，且无需支付赔偿。
用人单位需要支付赔偿或补偿的情形
违法解除劳动合同：
- 若用人单位无正当理由随意辞退您，即构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于上班一个星期的您，由于不满六个月，用人单位应支付相当于半个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 月工资 ÷ 2。例如，月工资为5000元的您被违法辞退，用人单位应支付2500元赔偿金。
未签订书面劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您仅工作一周，但如果用人单位在此期间未与您签订书面劳动合同，且后续辞退您，您有权要求用人单位支付这一周的双倍工资差额（即额外支付一周的工资）。不过，这一权益的行使通常需要结合后续的工作情况及是否继续用工等因素综合考虑，若仅就这一周而言，直接主张双倍工资差额可能面临一定难度，但可作为与用人单位协商或进一步维权的参考点。
法定情形下的经济补偿：
- 在某些法定情形下，如用人单位依照企业破产法规定进行重整而辞退您，或劳动合同到期不续签等，用人单位也需向您支付经济补偿。对于上班一个星期的您，同样是支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 ÷ 2。具体补偿金额和方式应根据劳动合同和公司规定确定。
总结与建议
被辞退后，您应先了解辞退的具体原因，判断用人单位的行为是否合法。若认为用人单位存在违法行为或应支付经济补偿而未支付，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况，提供进一步的法律建议和帮助，以维护您的合法权益。同时，也建议您在入职前仔细阅读劳动合同，了解公司的规章制度和录用条件，以避免不必要的纠纷。