结论：在工程合同中，如果对方支付了50%的定金后违约，定金是否退还取决于违约方是给付定金的一方还是收受定金的一方，以及合同中的具体约定。

分析：

1. 定金罚则的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金是一种担保方式，旨在确保合同的履行。如果给付定金的一方不履行约定的债务，无权要求返还定金；如果收受定金的一方不履行约定的债务，应当双倍返还定金。这是定金罚则的基本原则。

2. 给付定金方违约的情况：

   • 如果对方（即给付定金的一方）在支付了50%的定金后违约，根据定金罚则，您（即收受定金的一方）有权不退还这部分定金。这是因为定金的作用就是作为合同履行的担保，给付定金方违约时，定金即作为对收受定金方的补偿。

3. 收受定金方违约的情况：

   • 相反，如果您（即收受定金的一方）在收到定金后违约，那么根据定金罚则，您需要双倍返还定金给对方。这意味着，除了退还原本收到的50%定金外，您还需要额外支付与定金等额的金额作为赔偿。

4. 合同中的具体约定：

   • 当然，合同中的具体约定也是决定定金是否退还的重要因素。如果合同中明确规定了定金退还的条件和方式，那么双方应当按照合同约定执行。例如，合同可能规定在某些特定情况下，即使给付定金方违约，定金也可以部分或全部退还；或者规定收受定金方违约时，除了双倍返还定金外，还需要承担其他违约责任。

建议：

• 在处理此类纠纷时，首先应当仔细审查合同中的相关条款，特别是关于定金退还和违约责任的规定。
• 如果合同中没有明确规定或者规定不明确，可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定和定金罚则的基本原则来处理。
• 如果双方无法协商解决纠纷，可以考虑通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁。

后续行动：

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