在自行车与机动车碰撞造成第三人损伤且责任平分的情况下，双方需根据各自过错程度，对第三人的损失承担50%的赔偿责任，具体承担方式需结合实际情况分析。以下从不同角度展开说明：

1. 责任划分依据
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车、行人之间发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。若事故责任被认定为“平分”，通常意味着双方过错程度相当（如自行车违规横穿马路，机动车未及时避让），此时双方需对第三人损失各承担50%的赔偿责任。

2. 赔偿顺序与主体

   • 机动车一方：首先由其投保的交强险在责任限额内赔偿第三人损失（如医疗费、残疾赔偿金等）；不足部分，由机动车商业三者险按50%比例赔偿；若未投保商业险，则由机动车驾驶人自行承担50%。
     
   • 自行车一方：因其无保险保障，需直接以个人财产对第三人损失的50%承担赔偿责任。若自行车驾驶人无力赔偿，第三人可能面临执行困难，但不影响责任比例的认定。

3. 第三人损失的认定
   第三人可主张的损失包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。赔偿范围需以实际损失为限，并需提供证据支持（如医疗票据、收入证明等）。若双方对损失金额有争议，可通过司法鉴定或法院裁判确定。

4. 特殊情形处理

   • 第三人过错：若第三人对损害发生也有过错（如突然闯入车道），可能根据《民法典》第一千一百七十三条按过错比例减轻双方赔偿责任，但题目中未提及此情形，故默认第三人无过错。
     
   • 连带责任：若自行车与机动车为共同侵权（如故意碰撞第三人），则需承担连带责任；但题目中责任平分通常指按份责任，非连带责任。

建议：若您是事故中的一方或第三人，建议尽快收集证据（如事故认定书、医疗记录、现场照片等），并咨询专业律师以明确赔偿金额及程序。如有进一步疑问，可直接向我提问。