当用人单位提出解除劳动合同而员工不同意时，这是一个涉及双方权益的敏感问题，需要依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来妥善处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确解除劳动合同的法定情形
首先，我们需要明确用人单位可以解除劳动合同的法定情形，这主要包括：
- 协商一致解除：双方协商一致可以解除劳动合同，但如果员工不同意，则此方式不可行。
- 过失性辞退：如员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊等情形，给用人单位造成重大损害，用人单位可以单方解除劳动合同。
- 无过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；或不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 经济性裁员：用人单位因经营发生严重困难等情形需要裁减人员，需按法定程序进行经济性裁员。
- 违法违规解除：如员工被依法追究刑事责任等情形下，用人单位可立即解除合同。
二、针对不同情形的处理方式
员工无过错且不同意解除：
- 若员工不存在上述法定解除事由，用人单位不得强行解除合同。此时，应优先通过协商沟通解决分歧，例如调整工作岗位、提供培训机会或改善工作环境等，争取达成双方都能接受的解决方案。
- 若协商未果，用人单位单方面坚持解除合同将构成违法解除，需承担支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）的法律责任。
员工存在法定解除事由但拒绝配合：
- 用人单位应确保解除行为符合法定条件和程序要求，包括证据充分性、程序合法性及通知送达有效性。例如，过失性辞退需提供违纪事实证据，经济性裁员需履行法定报备程序。
- 员工对解除决定有异议的，可通过劳动仲裁或诉讼主张权利。用人单位需做好应诉准备，重点举证解除行为的合法性与合理性。
三、法律救济途径
- 劳动仲裁：员工认为用人单位违法解除合同的，可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁，要求继续履行合同或主张赔偿金。
- 诉讼维权：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。法院将审查解除行为的合法性，并根据查明事实作出判决。
四、实际操作建议
- 完善内部管理：建立规范的用工管理制度，确保规章制度合法有效并公示告知，为合法解除提供制度依据。
- 强化证据意识：妥善保存考勤记录、绩效考核材料等证据，避免因举证不力导致败诉风险。
- 规范解除程序：严格遵循法定程序实施解除行为，包括提前通知工会、出具书面解除通知书等步骤。
- 加强沟通协商：在解除劳动合同前，尽量与员工进行充分的沟通协商，了解其异议和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
综上所述，当用人单位提出解除劳动合同而员工不同意时，应首先明确解除的法定情形，然后根据不同情形采取相应的处理方式，并遵循法律救济途径和实际操作建议来妥善处理这一问题。