结论：针对烧烤烟尘影响健康并已就医的情况，您可以通过以下途径追究相关责任：首先，确认侵权主体与侵权行为；其次，收集并固定证据；最后，选择合适的追究方式，包括协商、投诉或诉讼。

一、确认侵权主体与侵权行为

1. 侵权主体：需要明确是谁在排放烧烤烟尘，是邻居、商家还是其他主体。这通常需要通过观察、询问或调查来确定。

2. 侵权行为：烧烤烟尘的排放是否超出了合理限度，对您的健康造成了实际影响。这需要根据医学诊断、环境监测报告等证据来证明。

二、收集并固定证据

1. 医学证据：保留好就医的所有记录，包括病历、诊断书、医疗费用发票等，以证明烧烤烟尘对您的健康造成了损害。

2. 环境证据：如果可能，可以请专业机构对烧烤烟尘进行监测，获取烟尘排放超标或对环境造成污染的证据。同时，也可以收集周围居民或目击者的证言，以证明烧烤烟尘的排放情况。

3. 其他证据：如照片、视频等，可以直观展示烧烤烟尘的排放情况及其对您生活的影响。

三、选择合适的追究方式

1. 协商：在证据充分的情况下，您可以先尝试与侵权主体进行协商，要求其停止侵权行为并赔偿损失。协商过程中，可以明确提出您的诉求和依据，争取达成和解。

2. 投诉：如果协商无果，您可以向相关部门进行投诉。例如，向环保部门投诉烧烤烟尘排放超标，要求其进行查处；或者向城市管理部门投诉商家违规排放烟尘，影响市容市貌和居民生活。

3. 诉讼：如果投诉仍未得到解决，或者您希望获得更全面的赔偿，可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明侵权行为的存在、损害结果的发生以及侵权行为与损害结果之间的因果关系。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求侵权主体承担相应的法律责任。

四、法律建议

1. 及时行动：一旦发现烧烤烟尘对您的健康造成影响，应尽快采取行动，收集证据并追究责任。拖延时间可能会导致证据灭失或难以收集。

2. 专业咨询：在追究责任的过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

3. 保持理性：在追究责任的过程中，应保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径维护自己的权益是更为有效和可持续的方式。

如果您在追究责任的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。