结论：公司辞退将资质证书外挂其他公司的员工，是否违法需视具体情况而定。若员工行为严重违反公司规章制度或法律法规，公司辞退行为通常合法；反之，若公司无法证明员工行为严重违规或未遵循法定程序辞退，则可能构成违法解除劳动合同。
详细分析：
员工行为性质：
- 员工将资质证书外挂其他公司，可能涉及违反公司规章制度、职业道德以及相关法律法规（如建筑法、招投标法等对资质证书使用的规定）。这种行为可能损害公司利益，影响公司声誉，甚至可能使公司面临法律风险。
公司规章制度：
- 公司应制定明确的规章制度，规定员工不得将资质证书外挂其他公司，并明确此类行为的后果。若员工行为违反了公司规章制度，且规章制度内容合法、程序正当，公司有权依据规章制度对员工进行处罚，包括辞退。
法律法规依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，若员工行为确实严重违反了公司规章制度，且该规章制度符合法律法规要求，公司辞退员工的行为通常合法。
- 但若员工行为虽不当，但未达到“严重违反规章制度”的程度，或公司规章制度本身存在违法、不合理之处，公司辞退员工的行为可能构成违法解除劳动合同。
辞退程序合法性：
- 公司在辞退员工时，应遵循法定程序，如提前通知、听取员工申辩、出具书面辞退通知等。若公司未遵循法定程序辞退员工，即使员工行为确实违规，公司也可能因程序违法而承担法律责任。
法律建议：
对于公司：
- 完善公司规章制度，明确禁止员工将资质证书外挂其他公司，并规定相应的处罚措施。
- 在辞退员工前，确保员工行为确实严重违反了公司规章制度，并收集充分证据。
- 遵循法定程序辞退员工，确保辞退行为的合法性。
对于员工：
- 遵守公司规章制度和职业道德，不得将资质证书外挂其他公司。
- 若公司拟辞退自己，有权要求公司出具书面辞退通知，并了解辞退理由和依据。
- 如认为公司辞退行为违法，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若公司辞退行为合法，员工需接受辞退结果，并可能面临因违规行为而承担的其他法律责任（如赔偿公司损失等）。
- 若公司辞退行为违法，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，并可能因公司违法行为而获得其他补偿。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。