以报警为威胁三次共索要2000元，是否构成敲诈勒索罪，不能一概而论，需要结合具体情境和行为人的主观意图、客观行为以及财物数额等因素进行综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、构成敲诈勒索罪的情况
主观要件：行为人必须具有非法强索他人财物的故意。即其目的是为了通过威胁手段将他人的财物据为己有，而非基于合法理由要求对方支付款项。如果行为人无端以报警为由，意图非法占有他人财物，那么这种主观故意就符合敲诈勒索罪的构成要件。
客观要件：行为人必须实施了威胁或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，并因此被迫交出财物。以报警为威胁也是其中一种形式。例如，甲发现乙有违法行为（未被司法机关发现），甲以此相威胁，要求乙给予财物以避免报警，乙因害怕而支付。这种情况下，甲的行为就可能构成敲诈勒索罪。
财物要件：虽然索要的财物数额为2000元，未达到司法解释中“数额较大”（三千元至一万元以上）的标准，但如果行为人的行为情节恶劣，如多次实施威胁行为、对被害人造成严重心理压力等，也可能被认定为敲诈勒索罪。不过，在大多数情况下，2000元的数额可能不足以单独构成敲诈勒索罪的数额要件，但会作为量刑时的考虑因素。
二、不构成敲诈勒索罪的情况
如果一方以报警为手段，只是为了促使对方履行合法的债务或解决合理的纠纷，没有非法占有他人财物的故意，则不构成敲诈勒索罪。例如，丙卖给丁货物后，丁拖欠货款不还，丙多次催要无果后告知丁若再不还钱将报警处理。这种情况下，丙的目的是为了实现自己的合法债权，并非非法占有丁的财物，因此不构成敲诈勒索罪。
三、法律建议
对于行为人：如果你以报警为威胁索要财物，务必确保你的目的是合法的，且没有非法占有的故意。否则，你可能面临敲诈勒索罪的指控，承担相应的法律责任。
对于被害人：如果你被他人以报警为威胁索要财物，且你认为对方的行为构成敲诈勒索罪，你可以及时报警并保留相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便警方调查取证。
对于双方：在涉及金钱往来的情况下，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，彭东海律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），以获取准确的法律意见和有效的法律援助。
总结来说，以报警为威胁三次共索要2000元是否构成敲诈勒索罪，取决于行为人的主观意图、客观行为以及财物数额等多个因素。如果你或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地判断和处理。