结论：在面对公司要求出示无犯罪证明时，员工有权根据自身情况合理拒绝，但需注意方式方法，避免与公司产生不必要的冲突。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、法律角度
无犯罪证明的开具主体与条件：
- 无犯罪证明通常由公安机关出具，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。
- 根据相关法律法规，无犯罪证明的开具并非随意，而是需要满足一定的条件，如用于出国、就业等特定目的。
员工拒绝的合法性：
- 如果公司要求员工出示无犯罪证明并非基于法律法规的明确要求，或者该要求与员工的岗位职责无直接关联，员工有权拒绝。
- 员工可以依据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，维护自己的合法权益，避免公司滥用权力。
二、实际操作角度
与公司沟通：
- 员工可以首先与公司进行沟通，了解公司要求出示无犯罪证明的具体原因和目的。
- 如果公司无法提供合理的解释或依据，员工可以明确表达自己的拒绝态度，并说明拒绝的理由。
提供替代证明：
- 如果公司确实需要了解员工的背景情况，员工可以考虑提供其他形式的证明，如工作经历证明、职业资格证书等，以展示自己的专业能力和信誉。
寻求法律援助：
- 如果公司坚持要求员工出示无犯罪证明，并因此对员工造成不利影响，员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
三、注意事项
保持冷静与理性：
- 在面对公司要求时，员工应保持冷静与理性，避免情绪化的回应。
- 通过合理的沟通和协商，寻求双方都能接受的解决方案。
了解自身权益：
- 员工应了解自己的合法权益，包括隐私权、劳动权等，避免在不知情的情况下被公司侵犯。
保留相关证据：
- 如果员工决定拒绝公司的要求，并可能因此引发纠纷，建议保留相关证据，如沟通记录、公司要求出示无犯罪证明的书面通知等，以备不时之需。
进一步思考：员工在拒绝公司要求时，应充分考虑公司的立场和需求，以及拒绝可能带来的后果。如果公司要求出示无犯罪证明是出于合理的商业考虑或法律法规要求，员工也可以考虑在保护自己隐私的前提下，配合公司完成相关手续。但无论如何，员工都应坚守自己的合法权益，避免被公司滥用权力。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。