结论：兼职人员是否与原单位签订劳动合同，主要取决于兼职人员与单位之间形成的法律关系性质。如果构成劳动关系，则必须签订劳动合同；如果是劳务关系，则建议签订书面劳务协议以明确双方权利义务。以下是对不同情况的详细分析：

1. 非全日制用工兼职

   • 是否需要签订劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。这意味着，对于非全日制的兼职人员，单位不是必须签订书面的劳动合同，口头协议同样合法有效。但从风险管理角度出发，签订书面协议更为稳妥，能明确双方权利义务，避免后续纠纷。
   • 合法性：非全日制用工是一种合法的用工形式，适用于以小时计酬为主，且劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工情形。这种用工形式灵活，既满足用人单位的短期、灵活用工需求，也为劳动者提供更多就业机会。

2. 全日制用工兼职

   • 是否需要签订劳动合同：若兼职人员实际上是全日制用工，即每日工作时间较长、工作相对固定且与正常全日制员工的工作模式相近，那么单位应当与其签订劳动合同。因为法律规定，只要建立了劳动关系，用人单位就有义务与劳动者签订书面劳动合同。
   • 合法性：全日制员工在本职工作之外从事兼职，若未经过原单位同意且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同。对于兼职单位而言，不签订劳动合同可能面临支付双倍工资等法律风险。

3. 劳务关系兼职

   • 是否需要签订合同：对于以劳务关系形式存在的兼职，虽然法律没有强制要求签订书面合同，但为明确双方权利义务、保障双方合法权益，建议签订书面的劳务协议。劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。
   • 合法性：劳务关系的兼职是合法的，受《中华人民共和国民法典》等民事法律规范调整。双方的权利义务主要依据双方的约定来确定，与劳动关系有所不同。

建议与注意事项：

• 对于兼职人员而言，无论与单位形成的是劳动关系还是劳务关系，都应当明确双方的法律关系性质，并依法维护自己的合法权益。
• 在劳动关系中，签订劳动合同是法定的要求，兼职人员有权要求单位签订书面劳动合同，并明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。
• 在劳务关系中，虽然法律没有强制要求签订书面合同，但签订书面劳务协议有助于明确双方权利义务，避免潜在的纠纷。兼职人员在签订劳务协议时，应仔细审查合同条款，确保内容合法、条款齐全。
• 如果兼职人员与单位之间发生纠纷，可以依据签订的合同或协议，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议。

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