结论前置：兼职合同是否构成劳动关系，需根据具体情况综合分析，关键在于是否符合劳动关系的特征，包括从属性、工作时间与报酬支付等方面。若符合，则双方存在劳动关系；若不符合，则可能构成劳务关系或其他民事关系。
一、劳动关系的判断标准
主体资格：
- 用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。例如，用人单位必须是依法注册登记的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织；劳动者需达到法定年龄、具有劳动能力，并以从事某种社会劳动获得收入为主要生活来源。
管理与被管理关系：
- 劳动者需受用人单位的劳动管理，遵守用人单位的规章制度，从事用人单位安排的有报酬的劳动。例如，兼职者需遵守用人单位的考勤制度、请假制度等。
业务组成部分：
- 劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分，与单位的主要业务紧密相关。
工作时间与报酬支付：
- 非全日制用工也是劳动关系的一种，以小时计酬为主，平均每日工作时间不超过四小时，每周累计不超过二十四小时。报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
二、兼职合同可能构成劳动关系的情况
非全日制用工：
- 若兼职者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，且符合其他劳动关系特征，则构成非全日制用工关系，属于劳动关系的一种。
多单位兼职：
- 具有专业技能的人员在完成本职工作之余到其他单位兼职，若不影响原单位工作任务完成，且原单位不反对，同时兼职单位对兼职者进行劳动管理并支付报酬，则可能构成劳动关系。
长期、稳定兼职：
- 若兼职者长期、稳定地为某一用人单位提供劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分，同时兼职者接受用人单位的管理和监督，则可能构成劳动关系。
三、兼职合同可能不构成劳动关系的情况
劳务关系：
- 若兼职者与用工方签订劳务合同，以完成一定工作任务为目的，按工作成果支付报酬，且不受用工方日常劳动管理，则双方可能构成劳务关系。例如，画家为一家公司完成特定主题画作创作，双方签订劳务合同，按画作完成情况支付报酬。
临时性、一次性或特定性劳务：
- 如兼职做家教、临时为企业拍摄宣传视频等，若兼职者不受用人单位管理、支配，没有人身依附性，则可能不构成劳动关系。
高度自由兼职：
- 若兼职者工作时间高度自由，可自行决定是否接单、何时工作，且平台或商家仅按单结算报酬，无其他管理和约束，则可能不构成劳动关系。例如，某些兼职送餐员可根据自己的时间安排接单送餐。
四、实际操作建议
签订合同：
- 为确保双方权益，建议兼职者与用人单位签订书面合同，明确约定用工性质、工作内容、工作时间、劳动报酬及社会保险等事项。若选择口头协议，也应确保双方对关键条款有清晰的理解和一致的约定。
保留证据：
- 兼职者应保留好与用人单位的沟通记录、工作记录、报酬支付凭证等证据，以便在发生争议时维护自己的权益。
法律意识：
- 兼职者应增强法律意识，了解自己的权利和义务，确保自身权益不受侵害。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，保障劳动者的合法权益。
综上所述，兼职合同是否构成劳动关系需根据具体情况综合分析。在实际操作中，应综合考虑多方面因素，以确保双方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。