结论：办完退休后公司辞退员工是否有补偿，需根据员工是否已享受基本养老保险待遇以及辞退行为的合法性来综合判断。

一、已享受基本养老保险待遇的退休员工

1. 关系性质：若员工已达到法定退休年龄，并已开始依法享受基本养老保险待遇（或领取退休金），其与公司之间的关系通常被视为劳务关系，而非劳动关系。

2. 补偿情况：

   • 劳务协议约定：若双方签订的劳务协议中对辞退补偿有明确约定，公司应按照协议执行，支付相应的补偿金。
   • 无约定情况：若劳务协议中无相关约定，则公司无需支付经济补偿。因为此时员工已进入退休状态，开始享受国家提供的养老保障，劳动合同自然终止。

二、未享受基本养老保险待遇的退休员工

1. 关系性质：尽管员工已达到法定退休年龄，但若因各种原因（如社保缴费年限不足）尚未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，则按劳动关系处理。

2. 合法辞退的经济补偿：

   • 法定情形：在某些法定情形下（如公司经济性裁员、劳动合同期满终止等），公司需向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。

3. 违法辞退的赔偿金：

   • 违法情形：若公司无正当理由辞退员工，构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。

三、特殊情况说明

1. 未足额缴纳社会保险导致无法按时退休：若因用人单位未依法为员工足额缴纳社会保险费，致使员工达到法定退休年龄却无法享受基本养老保险待遇，用人单位需继续履行劳动合同或承担相应责任。员工可要求用人单位补缴社保，若因此造成损失（如延迟退休期间的工资损失等），可通过协商、劳动仲裁等途径要求赔偿。

2. 存在未结清的工资、奖金、福利待遇等：即使员工已退休，若在职期间存在应发而未发的工资、奖金、加班费等劳动报酬，或未享受的带薪年休假等福利待遇，用人单位仍需依法支付。员工可与用人单位协商解决，协商不成可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维护权益。

四、综合建议

1. 了解自身权益：退休员工应了解自身是否已享受基本养老保险待遇，以及与公司之间是否存在劳动关系，以便在辞退时维护自身权益。

2. 保留相关证据：在劳动关系存续期间，员工应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据，以便在发生纠纷时提供证明。

3. 协商与仲裁：若与公司就辞退补偿问题产生纠纷，员工可先与公司协商解决；协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

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