针对您提出的“中签后不履行怎么办”的问题，这通常涉及到招投标或类似竞价过程中的合同成立与履行问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在中标（或中签）通知书送达后，合同关系通常已经成立。以招投标为例，招标行为一般被视为要约邀请，投标行为则是要约，而招标人向特定投标人发送中标通知书的行为则构成承诺。当中标通知书送达投标人后，承诺即生效，合同也随之成立。这一点在《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉合同编通则若干问题的解释》中也有明确规定，即“采取招标方式订立合同，当事人请求确认合同自中标通知书到达中标人时成立的，人民法院应予支持”。
接下来，如果一方在中标后不履行订立合同的义务，那么该方就构成了违约。违约方需要承担因违约给对方造成的损失，这包括但不限于直接经济损失、预期利益损失等。在您提到的案例中，物业管理公司中标后，研究所却要求解除中标关系并不再签订后续合同，这就构成了违约行为，研究所需要承担相应的违约责任。
对于如何处理这种情况，我建议您采取以下步骤：
与对方沟通：首先尝试与违约方进行沟通，了解其不履行合同的具体原因，并尝试协商解决方案。有时候，问题可能只是由于误解或沟通不畅导致的，通过沟通可以达成双方都能接受的解决方案。
发送正式函件：如果沟通无果，您可以向违约方发送正式的函件，明确指出其违约行为，并要求其承担违约责任。函件中应详细列出违约事实、违约责任以及您的具体诉求。
寻求法律途径：如果违约方仍然拒绝履行合同或承担违约责任，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的违约行为以及您因此遭受的损失。
关注保证金问题：如果招标文件中有关于投标保证金的规定，并且您符合不退保证金的条件（如因您的过错导致中标后不履行合同），那么招标人有权不退还您的投标保证金。但如果您只是未能中标，而招标单位不退还保证金，则这是没有道理的，您可以向当地的行政主管部门（如建委或发改委）进行投诉。
综上所述，中签后不履行合同是违约行为，违约方需要承担相应的法律责任。在处理这种情况时，建议您先尝试与对方沟通协商，如果无果则考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，也要关注保证金等可能涉及的问题，确保自己的合法权益不受侵害。