结论：赡养老人判决书下来后儿子给了两个月抚养费后没有能力继续支付，是否构成不执行判决需分情况讨论，关键在于是否确实丧失履行能力以及是否采取了积极措施。以下从不同角度详细分析：
一、从法律定义角度
不执行判决，通常指的是有能力履行而拒不履行法院生效判决、裁定所确定的义务。如果儿子确实因为一些不可抗力的原因，如突发重大疾病、失业且长时间找不到工作等，导致经济状况急剧恶化，丧失了继续支付抚养费的能力，并且能够提供相应的证据来证明这一点，那么这种情况下，一般不认为是不执行判决。
二、从证据证明角度
儿子需要提供充分的证据来证明自己没有能力继续支付抚养费。这些证据可以包括但不限于：
- 医疗证明：如果是因为患病导致无法工作，需要提供医院的诊断证明、病历、医疗费用发票等，以证明病情的严重性以及因此产生的医疗费用对经济状况的影响。
- 失业证明：如果是失业导致没有收入来源，需要提供劳动部门的失业登记证明、求职记录等，以证明自己正在积极寻找工作但暂时未能找到。
- 收入证明：提供近期的银行流水、工资单等，以证明自己的收入状况确实无法承担抚养费的支付。
三、从法律后果角度
- 如果确实无能力支付：儿子应主动与老人或其监护人沟通，说明自己的实际情况，并尝试协商调整抚养费的支付方式和金额，如延期支付、分期支付等。同时，也可以向法院申请中止执行或调整执行方案，法院会根据实际情况进行审查并作出决定。
- 如果有能力但拒不支付：如果儿子实际上有能力支付抚养费但拒不履行，那么老人或其监护人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、冻结儿子的财产，限制其高消费等，甚至可能对其采取司法拘留等强制措施。
四、从实际操作建议角度
- 及时沟通：儿子应尽早与老人或其监护人沟通，说明自己的经济状况和支付困难，争取对方的理解和支持。
- 保留证据：儿子应妥善保留所有能够证明自己无能力支付抚养费的证据，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果儿子对如何处理这个问题感到困惑或无助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，赡养老人判决书下来后儿子给了两个月抚养费后没有能力继续支付，是否构成不执行判决取决于其是否确实丧失履行能力以及是否采取了积极措施。如果确实无能力支付，应主动沟通并寻求法律帮助；如果有能力但拒不支付，则可能面临法律后果。