针对您与政府签订建设投资合同后，工程竣工通过仲裁确权但对方不支付的问题，以下是从不同角度给出的分析和建议：

1. 确认仲裁裁决的效力与执行：

   • 仲裁裁决的终局性：首先，需要明确的是，一旦仲裁裁决作出并生效，它具有终局性，即双方均应履行裁决所确定的义务。如果政府方未按照裁决支付款项，这构成了对仲裁裁决的违反。
   • 申请强制执行：根据《中华人民共和国仲裁法》及相关法律规定，您可以向有管辖权的人民法院申请强制执行仲裁裁决。法院在审查后，若认为裁决合法有效，将会采取强制措施，如查封、扣押、拍卖政府方的财产等，以确保您的权益得到实现。

2. 考虑政府方的支付能力与意愿：

   • 支付能力：在申请强制执行前，建议您对政府方的支付能力进行一定的了解。如果政府方确实存在支付困难，如财政紧张等，您可以考虑与其协商分期付款或延期付款等方案，以减轻其支付压力，同时保障您的权益。
   • 支付意愿：如果政府方具备支付能力但拒绝支付，这可能涉及到政府方的信用问题或对裁决的抵触情绪。在这种情况下，您应坚决维护自己的权益，通过法律途径迫使政府方履行支付义务。

3. 探索其他救济途径：

   • 行政复议或行政诉讼：虽然仲裁裁决具有终局性，但如果您认为政府方在合同履行过程中存在违法行为或不当行为，导致您无法获得应有的支付，您可以考虑向相关行政部门申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼。不过，这通常是在仲裁裁决未涉及或无法解决您全部诉求的情况下进行的。
   • 媒体曝光与舆论监督：在合法合规的前提下，您还可以考虑通过媒体曝光或舆论监督的方式，对政府方的违约行为进行公开报道和批评，以促使其尽快履行支付义务。但需要注意的是，这种方式应谨慎使用，避免侵犯政府方的名誉权或其他合法权益。

4. 法律风险与防范：

   • 证据收集与保存：在整个过程中，您应注重证据的收集和保存工作。包括但不限于合同文本、仲裁裁决书、政府方的支付承诺或拒绝支付的书面证据等。这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用。
   • 法律程序合规性：在申请强制执行或采取其他法律措施时，您应确保所有法律程序的合规性。避免因程序瑕疵而导致法律效果打折或无效。

行动建议：

• 立即向有管辖权的人民法院申请强制执行仲裁裁决，以确保您的权益得到及时实现。
• 在申请强制执行的同时，与政府方进行沟通协商，探索分期付款或延期付款等可行性方案。
• 注重证据的收集和保存工作，为后续的法律程序做好充分准备。
• 如有需要，可寻求专业律师的协助和指导，以确保法律程序的顺利进行和权益的最大化保障。

最后，如果您在处理此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律服务。