根据您描述的情况，这位44岁、在公司工作14年的女性员工被开除时，赔偿问题需要分情况讨论，以下是具体分析：
- 若公司违法解除劳动合同
根据《劳动合同法》第47、87条，赔偿标准为28个月工资（经济补偿标准的2倍）。具体计算方式为：
- 工作年限：14年（每满1年支付1个月工资）
- 月工资标准：解除前12个月平均工资（含奖金、津贴等货币性收入，上限为当地社平工资3倍）
- 违法解除赔偿：14×2=28个月工资
例外情形：若月工资超过当地社平工资3倍，则按3倍封顶计算，且支付年限不超过12年（但您描述的情况不涉及此限制）。
- 若公司合法解除劳动合同
需区分具体情形：
- 协商一致解除：公司支付14个月工资作为经济补偿（第46、47条）
- 无过失性辞退（如医疗期满不能工作、不能胜任工作等）：同样支付14个月工资，但需提前30日书面通知或额外支付1个月工资（代通知金）
- 过失性辞退（如严重违纪、被追究刑事责任等）：无需支付经济补偿
- 特殊保护情形
根据《劳动合同法》第42条，若该员工处于以下状态，公司不得以无过失性辞退或经济性裁员为由解除合同：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查
- 疑似职业病病人在诊断或医学观察期间
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力
- 患病或非因工负伤在规定医疗期内
- 女职工在孕期、产期、哺乳期
- 在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年（您描述的情况接近此条，若再工作1年即满足）
建议行动步骤：
- 要求公司出具书面解除通知，明确解除理由
- 核查解除理由是否符合《劳动合同法》第39、40、41条规定的合法情形
- 收集工资条、劳动合同、工作年限证明等证据
- 若认为公司违法解除，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张继续履行合同或要求赔偿
如需进一步分析具体证据或计算赔偿金额，请提供以下信息：
- 解除通知书具体内容
- 解除前12个月工资明细
- 是否存在特殊健康状态或女职工三期情况
- 公司解除时是否履行民主程序（如经济性裁员需提前30日说明并听取工会意见）
您可直接向我补充细节，我会为您计算精确赔偿数额并制定应对方案。