卖淫被抓且已经离婚的情况下，公安机关一般会通知家属，但具体通知的对象会根据实际情况有所不同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 通知家属的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对违反治安管理行为人进行处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这是为了保障被处罚人的合法权益，确保家属知晓其情况并可能提供必要的帮助。

2. 离婚后的通知对象：

   • 既然已经离婚，那么原配偶通常不再被视为“家属”。在此情况下，公安机关可能会通知被处罚人的其他直系亲属，如父母、子女等。如果被处罚人没有直系亲属或者直系亲属无法联系，公安机关也可能会考虑通知其他近亲属或者朋友，但这不是法定的必须程序。
   • 特殊情况：如果离婚后双方仍有共同子女，且子女由其中一方抚养，那么抚养子女的一方作为子女的法定监护人，在某种程度上仍与被处罚人有法律上的联系。在这种情况下，公安机关可能会根据具体情况考虑是否通知该方。但严格来说，这并非直接通知原配偶，而是基于子女监护的考虑。

3. 通知的具体实施：

   • 公安机关在通知家属时，通常会采取书面通知或者电话通知的方式。书面通知会详细说明被处罚人的违法行为、处罚决定以及相关权利等信息。电话通知则可能更为简洁，但也会确保家属知晓基本情况。
   • 如果被处罚人拒绝提供家属的联系方式或者提供的联系方式无法联系到家属，公安机关可能会通过其他途径进行查找，如联系被处罚人的工作单位、社区等。

4. 被处罚人的权利：

   • 被处罚人在被通知家属的过程中，有权要求公安机关保护其隐私和个人信息。公安机关应当依法履行保密义务，不得泄露被处罚人的个人信息和案件情况。
   • 如果被处罚人认为公安机关的通知行为侵犯了其合法权益，可以依法向相关部门进行投诉或者申诉。

建议：

• 如果您或者您认识的人遇到了类似情况，建议积极配合公安机关的调查和处理工作，同时及时与家属沟通，确保他们知晓情况并可能提供必要的帮助。
• 如果您对公安机关的通知行为有任何疑问或者不满，可以依法向相关部门进行咨询或者申诉，以维护自己的合法权益。

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