结论：在夫妻离婚后，若一方因怀疑孩子非亲生而拒绝支付抚养费，确实可以通过诉讼途径申请亲子鉴定。即使没有直接证据，法院在特定情况下也会支持亲子鉴定的申请。
详细分析：
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。”这一条款为申请亲子鉴定提供了明确的法律依据。
申请亲子鉴定的条件：
- 必要证据：虽然不需要确凿无疑的证据，但提出申请的一方需要提供一些初步的、必要的证据来支持其怀疑，如孩子的外貌、性格与父母存在显著差异，或者存在其他合理的怀疑理由。
- 对方拒绝：如果另一方拒绝进行亲子鉴定，且没有提供相反的证据来反驳申请方的怀疑，那么法院在综合考虑各种因素后，可能会支持申请方的请求。
没有直接证据的情况：
- 即使没有直接证据，如DNA检测报告等，只要申请方能够提供一些合理的怀疑理由和初步证据，法院仍然有可能受理并支持亲子鉴定的申请。
- 法院在决定是否支持亲子鉴定时，会综合考虑双方的陈述、证据以及孩子的利益等因素。
法律后果：
- 如果亲子鉴定结果证明孩子确实非亲生，那么原本负有抚养义务的一方将不再需要支付抚养费。
- 如果亲子鉴定结果证明孩子是亲生的，那么拒绝支付抚养费的一方将需要承担法律责任，包括补缴拖欠的抚养费以及可能面临的法律制裁。
建议与行动：
- 收集初步证据：在申请亲子鉴定前，尽量收集一些能够支持你怀疑的初步证据，如孩子的照片、视频、与父母的互动情况等。
- 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
- 提起诉讼：在准备好相关证据和材料后，可以向法院提起诉讼，申请亲子鉴定。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，应充分考虑孩子的利益和感受，避免对孩子造成不必要的伤害。
- 亲子鉴定结果可能对家庭关系产生深远影响，因此在做出决定前应慎重考虑。
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