针对您提出的“已签订无固定期限合同员工，员工无过失，被辞退了，是给赔偿还是给经济补偿金”的问题，以下是我的详细解答：

1. 结论前置：

   • 在员工无过失且已签订无固定期限劳动合同的情况下，若用人单位合法辞退员工，通常需支付经济补偿金；若用人单位违法辞退员工，则需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。

2. 合法辞退与经济补偿金：

   • 协商解除：若用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
   • 非过失性辞退：若因客观情况发生重大变化（如用人单位经营困难、技术革新等）导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同达成协议时，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准与协商解除相同。

3. 违法辞退与赔偿金：

   • 若用人单位违反法律规定解除劳动合同（如无正当理由或未遵循法定程序），则构成违法解除。此时，员工有权要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：工作年限×月工资×2。例如，若员工工作5年且月工资为8000元，则赔偿金为80,000元（5×8000×2）。

4. 特殊情形下的赔偿调整：

   • 未支付经济补偿时的加付责任：若用人单位逾期不支付经济补偿金，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
   • 高收入群体的封顶限制：对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的员工，经济补偿金按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这一规定同样适用于赔偿金的计算。

5. 维权途径建议：

   • 保留证据材料：员工应妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等证据，以便在维权时提供有力支持。
   • 申请劳动仲裁：若员工认为用人单位的辞退行为违法或未支付应得的经济补偿金/赔偿金，可通过劳动争议仲裁机构主张权益。对仲裁裁决不服的，还可向法院提起诉讼。

示例说明： 假设某员工已签订无固定期限劳动合同，且在本单位工作了8年，月工资为10000元（高于当地职工月平均工资三倍）。若用人单位合法辞退该员工，则需支付经济补偿金为：8年×（当地职工月平均工资三倍，假设为9000元）= 72000元（因月工资高于三倍标准，故按三倍计算，且年限不受12年限制，此处仅为示例说明计算方式，实际应按具体三倍数额及规定年限计算，但此例中8年未超12年，故直接按8年算）。若用人单位违法辞退该员工，则需支付赔偿金为：72000元×2 = 144000元。

最后建议： 在面对此类问题时，员工应充分了解自己的权益，并依法维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。