结论：双方发生争吵时一方自己摔伤，一般情况下不会直接导致另一方受到治安处罚，但具体是否处罚需结合摔伤原因、另一方行为等因素综合判断。

分析说明：

1. 治安处罚的构成要件：

   • 治安处罚通常针对的是违反治安管理行为，如殴打他人、故意伤害他人身体等。这些行为需要具有故意性，并且直接导致了他人身体伤害或财产损失。
   • 在双方争吵的情境中，如果一方自己摔伤，而另一方并没有实施殴打、推搡等直接导致摔伤的行为，那么通常不会构成违反治安管理行为，因此不会受到治安处罚。

2. 摔伤原因的考量：

   • 如果摔伤是由于一方自身的过失或故意行为导致的，如情绪激动、失去平衡等，那么与另一方无关，另一方不会因此受到治安处罚。
   • 如果摔伤是由于另一方的行为间接导致的，如另一方在争吵中故意阻挡、推搡等，但并未直接造成摔伤，而是摔伤者因自身原因（如地面湿滑、自身疾病等）摔倒，这种情况下另一方是否受到治安处罚需根据具体情节和证据来判断。

3. 证据与证明责任：

   • 在判断是否构成违反治安管理行为时，证据是关键。如果摔伤者主张另一方应受到治安处罚，需要提供充分的证据证明另一方的行为与摔伤之间存在因果关系。
   • 如果没有足够的证据支持摔伤者的主张，那么另一方通常不会受到治安处罚。

4. 特殊情况：

   • 如果在争吵过程中，另一方存在挑衅、侮辱等行为，导致摔伤者情绪激动而摔倒，虽然这种行为可能不构成直接的违反治安管理行为，但可能违反了其他法律法规或社会公德，摔伤者可以通过其他途径（如民事诉讼）来维护自己的权益。
   • 另外，如果摔伤情况严重，构成轻伤或重伤，且另一方存在故意或过失行为，那么可能涉及刑事犯罪，需要由公安机关进行刑事立案侦查。

行动建议：

• 对于摔伤者：如果认为自己的摔伤与另一方有关，且希望另一方承担责任，建议及时收集证据（如现场监控、证人证言等），并咨询专业律师以了解自己的权益和可能的维权途径。
• 对于另一方：如果担心自己可能因摔伤者的主张而受到不公正的待遇，也建议咨询专业律师以了解自己的法律地位和可能的防御策略。在任何情况下，都应保持冷静和理性，避免采取过激行为。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。