针对签订合同后对方迟迟不发货的情况，可通过发送《催告履行合同通知书》或《律师函》进行正式催告，具体操作及模板如下：

一、发函前的准备

1. 核查合同条款

   • 确认合同中关于交货时间、违约责任、争议解决方式的约定（如“甲方应于XX年XX月XX日前交付货物，逾期超过15日，乙方有权解除合同并要求赔偿损失”）。
     
   • 若合同未明确交货时间，需结合交易习惯、双方沟通记录（如邮件、微信）等补充证据，证明对方已构成迟延履行。

2. 固定证据

   • 保存合同原件、付款凭证、对方确认收款的记录、此前催告沟通记录（如短信、邮件）等，以证明对方未按约履行义务。

二、发函类型及适用场景

1. 自行发送《催告履行合同通知书》（适用于初步沟通）

• 目的：以书面形式正式提醒对方履行义务，保留后续维权证据。
  
• 内容要点：
  
  • 明确合同编号、签订日期、交货条款；
    
  • 指出对方迟延发货的事实及具体天数；
    
  • 要求对方在指定期限内（如7日内）发货，并保留追究违约责任的权利；
    
  • 附上合同复印件、付款凭证等证据作为附件。
    
• 模板示例：
  > 催告履行合同通知书
  > 致：XXX公司
  > 我司与贵司于XX年XX月XX日签订《XXX合同》（合同编号：XXX），约定贵司应于XX年XX月XX日前交付货物。截至本函发出之日，贵司已逾期XX日未履行交货义务，已构成违约。
  > 现正式催告贵司：请于收到本函后7日内完成交货，否则我司将依据合同第X条及《民法典》第577条等规定，解除合同并要求赔偿全部损失（包括但不限于直接损失、预期利益损失、律师费等）。
  > 附件：1. 合同复印件；2. 付款凭证；3. 此前催告记录。
  > XXX公司（盖章）
  > XX年XX月XX日
  

2. 委托律师发送《律师函》（适用于对方拒不回应或需强化威慑力）

• 目的：以律师名义正式警告对方，增加对方违约成本，推动协商或为诉讼做准备。
  
• 内容要点：
  
  • 列明律师受委托的事实及权限；
    
  • 详细陈述合同履行情况、对方违约事实及法律依据；
    
  • 明确要求对方在指定期限内履行义务，否则将采取法律措施（如起诉、申请财产保全等）；
    
  • 告知对方律师费、诉讼费等可能由其承担。
    
• 模板示例（节选）：
  > 律师函
  > XXX律师事务所依法接受XXX公司（以下简称“委托人”）委托，就贵司与委托人签订的《XXX合同》履行事宜，郑重致函如下：
  > 根据委托人提供的证据显示，贵司未按合同约定于XX年XX月XX日前交付货物，已构成根本违约。依据《民法典》第563条、第577条，委托人有权解除合同并要求贵司赔偿损失（包括但不限于货款利息、重新采购差价、维权费用等）。
  > 现要求贵司于收到本函后3日内书面回复履行方案，否则委托人将立即向法院提起诉讼并申请财产保全，届时贵司除承担违约责任外，还需承担诉讼费、律师费等额外费用。
  > 特此函告！
  > XXX律师事务所
  > 律师：XXX（签字/盖章）
  > XX年XX月XX日
  

三、发函后的跟进

1. 保留送达证据：通过EMS（留存寄送凭证及签收记录）或电子邮件（使用公证邮箱发送）送达，确保对方收到。
   
2. 设定合理期限：根据合同约定或交易习惯，给予对方3-15日的履行期，避免因期限过短被对方主张“未给予合理履行时间”。
   
3. 后续措施：若对方仍不履行，可依据合同约定或《民法典》第563条解除合同，并同步准备起诉材料（如起诉状、证据清单）向法院起诉。

提示：发函是维权的关键步骤，但需确保内容合法、事实清晰、依据充分。若对方态度强硬或涉及金额较大，建议委托律师起草函件并全程跟进，以最大限度维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。