当您遇到签订合同并付款后，对方却一直未发货的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、发送催告函

首先，您可以向对方发送一份正式的催告函。在催告函中，您需要明确要求对方按照合同约定履行发货义务，并清晰地告知对方，如果不发货将会面临的违约后果，比如需要支付违约金、赔偿损失等。同时，一定要保留好发送催告函的相关证据，比如邮件发送记录、快递签收单等，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

二、与对方协商

在发送催告函后，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。比如，对方可能因为某些特殊原因暂时无法发货，但愿意提供一定的补偿或者调整发货时间。如果协商成功，那么问题就可以得到相对圆满的解决。

三、向法院提起诉讼

如果对方在收到催告函后仍然未发货，且协商无果，那么您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以要求对方继续履行合同，即立即发货；或者选择解除合同，并要求对方返还您已经支付的款项，同时承担违约责任，比如支付违约金、赔偿您因对方违约而造成的损失等。

四、保留关键证据

在整个过程中，您一定要特别注意保留好合同、付款凭证等关键证据。这些证据是您维护自身合法权益的有力武器。如果可能的话，您还可以收集一些与对方沟通的记录，比如聊天记录、电话录音等，这些证据也可能在维权过程中起到重要作用。

五、了解法律责任

根据《民法典》的相关规定，对方未发货的行为已经构成了违约，需要承担相应的法律责任。如果合同中明确约定了违约责任条款，那么对方应按照约定支付违约金。即使没有约定违约金，您也有权要求对方赔偿因其违约行为所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益。

六、考虑额外损失追偿

如果因对方不发货导致您对第三方违约，由此产生了额外的损失，您也可以考虑向不发货方追偿这部分损失。不过，在追偿过程中，您需要提供充分的证据来证明这部分损失是由对方不发货直接导致的。

七、解除合同与款项收回

如果对方长时间不发货，且经催告后合理期限内仍未履行，您有权解除合同，并要求对方返还已支付的货款。在解除合同的过程中，您可以与对方协商款项的收回方式，如果协商不成，也可以通过诉讼途径来解决。

总之，面对签订合同并付款后对方未发货的情况，您一定要保持冷静，按照法律程序来维护自己的权益。希望以上建议能够对您有所帮助。