关于“不予受理通知书经办部门是否可以开具”的问题，这主要取决于具体的业务场景和相关的法律法规规定。以政府采购投诉为例，我可以结合相关案例和规定，为您详细解答。
在政府采购领域，当供应商对采购过程或结果有异议时，他们通常会先向采购代理机构提出质疑。如果对质疑答复不满意，或者采购代理机构未在规定时间内作出答复，供应商可以向财政部门提起投诉。财政部门在收到投诉后，会进行审查，并根据相关法律法规决定是否受理。
一、不予受理通知书的开具主体
在政府采购投诉的场景中，不予受理通知书通常是由财政部门开具的。这是因为财政部门是负责政府采购监督管理的部门，具有对投诉进行审查并作出决定的法定职责。例如，在您提供的两个案例中，都是财政部门（韶关市财政局和浦北县财政局）在审查投诉后，决定不予受理，并开具了不予受理通知书。
二、经办部门与不予受理通知书的关系
经办部门通常指的是具体负责处理某项业务的部门或人员。在政府采购投诉的处理过程中，经办部门可能是财政部门内部的一个具体科室或团队，他们负责接收投诉、进行审查、提出处理意见等。然而，最终决定是否开具不予受理通知书的，是财政部门本身，而不是经办部门。经办部门会将其审查意见和结果上报给财政部门，由财政部门根据相关法律法规和政策规定作出最终决定。
三、其他业务场景中的不予受理通知书
除了政府采购投诉外，其他业务场景中也可能存在不予受理通知书的情况。例如，在行政许可、行政审批等业务中，如果申请人提交的材料不符合法定要求或条件，相关部门也可能会开具不予受理通知书。在这些场景中，开具不予受理通知书的主体通常是具有相应法定职责的部门或机构。
四、总结与建议
综上所述，不予受理通知书的开具主体取决于具体的业务场景和相关的法律法规规定。在政府采购投诉的场景中，通常是由财政部门开具不予受理通知书。对于其他业务场景，建议您查阅相关法律法规或咨询相关部门以获取准确信息。
如果您在某个具体业务场景中遇到了不予受理通知书的问题，并且不确定经办部门是否可以开具，我建议您：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。