结论：在未履行补偿职责的情况下，能否直接起诉要求按评估价值作出补偿，需视具体情况而定。一般来说，如果补偿程序已经启动且存在明确的评估价值，可以直接起诉要求履行补偿职责并按评估价值补偿；如果补偿程序尚未启动或评估价值存在争议，则可能需要先通过行政程序解决相关争议后再行起诉。
分析说明：
补偿程序已启动且评估价值明确：
- 在这种情况下，如果相关部门未按照评估价值履行补偿职责，被征收人可以直接向人民法院提起行政诉讼，要求相关部门履行补偿职责，并按评估价值进行补偿。
- 法律依据：根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》的相关规定，房屋征收部门与被征收人在征收补偿方案确定的签约期限内达不成补偿协议，或者被征收房屋所有权人不明确的，由房屋征收部门报请作出房屋征收决定的市、县级人民政府依照本条例的规定，按照征收补偿方案作出补偿决定，并在房屋征收范围内予以公告。补偿决定应当公平，包括本条例第二十五条第一款规定的有关补偿协议的事项。被征收人对补偿决定不服的，可以依法申请行政复议，也可以依法提起行政诉讼。虽然该条款未直接提及评估价值，但评估价值通常是补偿决定的重要依据。如果补偿决定中未包含评估价值或评估价值不合理，被征收人可以在诉讼中提出异议。
补偿程序尚未启动或评估价值存在争议：
- 如果补偿程序尚未启动，被征收人需要先向相关部门提出补偿申请，启动补偿程序。在补偿程序过程中，如果对评估价值存在争议，可以通过协商、调解、复核评估或专家委员会鉴定等方式解决。
- 如果经过上述程序后，争议仍未解决，被征收人可以依法提起行政诉讼，但在诉讼中，法院可能会要求被征收人先通过行政程序解决评估价值的争议，或者将评估价值的争议作为诉讼中的一个焦点问题进行审理。
特别提醒：
- 在提起行政诉讼前，建议被征收人先咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以提高诉讼的成功率。
- 在诉讼过程中，被征收人需要提供充分的证据证明自己的主张，包括评估报告、补偿申请记录、相关部门未履行补偿职责的证据等。
- 如果被征收人对评估价值存在异议，可以在诉讼中申请重新评估或专家鉴定，以获取更准确的评估结果。
后续行动建议：
- 如果您目前面临未履行补偿职责的情况，且补偿程序已经启动或评估价值已经明确，建议您直接向人民法院提起行政诉讼，要求相关部门履行补偿职责并按评估价值进行补偿。
- 如果补偿程序尚未启动或评估价值存在争议，建议您先通过行政程序解决相关争议，如协商、调解、复核评估或申请专家委员会鉴定等。如果争议仍未解决，再考虑提起行政诉讼。
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