在我国刑法中，非法组织构成犯罪的情形主要涉及组织、领导、参加恐怖组织罪以及组织、利用会道门、邪教组织、利用迷信破坏法律实施罪等。以下是对这些罪名的详细解释：

1. 组织、领导、参加恐怖组织罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条的规定，组织、领导恐怖活动组织的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。
   • 构成要件：本罪的主体为一般主体，即达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的人；主观方面表现为故意；客体为公共安全，即不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全；客观方面表现为组织、领导、参加恐怖活动组织的行为。

2. 组织、利用会道门、邪教组织、利用迷信破坏法律实施罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百条的规定，组织、利用会道门、邪教组织或者利用迷信破坏国家法律、行政法规实施的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处或者单处罚金。
   • 构成要件：本罪的主体为一般主体；主观方面表现为故意；客体为社会管理秩序；客观方面表现为组织、利用会道门、邪教组织或者利用迷信破坏国家法律、行政法规实施的行为。

其他相关考量：

• 非法组织的定义：非法组织通常指的是未经法律授权或违反法律规定而成立的组织，这些组织可能从事违法犯罪活动，对社会秩序和公共安全构成威胁。
• 法律后果：除了上述具体罪名外，非法组织还可能涉及其他犯罪活动，如诈骗、敲诈勒索、非法拘禁等，根据具体犯罪行为和情节，将依法追究相应的刑事责任。
• 预防与打击：为了维护社会稳定和公共安全，我国法律对非法组织及其活动保持高压态势，通过立法、执法和司法等手段进行预防和打击。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及非法组织相关的问题，建议立即向公安机关报案，并配合调查工作。
• 在日常生活中，要提高警惕，避免加入或参与任何非法组织的活动，以免触犯法律。

如果您有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。