结论：肇事者送伤者去医院抢救且打了报警电话，但事车挪走了，这一行为是否算肇事逃逸，需根据具体情况和肇事者的动机来综合判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成逃逸的情形：

   • 主动报案并配合调查：如果肇事者在将伤者送往医院后，不仅打了报警电话，还如实交代了事发经过，并留下了自己的真实身份信息、联系方式，同时积极配合后续的调查处理工作，如等待交警到来、接受询问等，那么这种行为通常不被认定为逃逸。因为肇事者已经履行了其应尽的法律义务，积极承担了救助责任。
   • 因正当理由暂时挪车：在某些特殊情况下，肇事者可能因需要筹措医疗费用、寻找目击者或其他合理原因需要暂时挪动车辆。如果这一行为得到了伤者或伤者家属的同意，并且肇事者在挪车后迅速返回现场或医院，配合警方调查，那么这种挪车行为也不被视为逃逸。但需要注意的是，肇事者必须能够证明其挪车的合理性和必要性。

2. 可能构成逃逸的情形：

   • 未履行必要手续擅自挪车：如果肇事者在将伤者送往医院后，虽然打了报警电话，但未向医院医护人员说明情况或留下任何有效联系方式，就擅自挪动车辆离开现场，且未在合理时间内返回或配合警方调查，那么这种行为极有可能被认定为逃逸。因为肇事者未能充分履行其应尽的法律义务，存在逃避法律责任的嫌疑。
   • 挪车后逃避调查：如果肇事者在挪车后，不仅未返回现场或医院，还试图通过隐藏、伪造证据等方式逃避警方调查，那么这种行为无疑会被认定为逃逸，并可能面临更严重的法律后果。

法律依据与责任承担：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
• 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条进一步规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。

建议：

• 作为肇事者，在发生交通事故后，应第一时间报警并如实交代事发经过，同时积极救助伤者，留下真实联系方式，并配合警方调查。如果因特殊原因需要暂时挪动车辆，应事先征得伤者或伤者家属的同意，并在挪车后迅速返回现场或医院，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果您作为肇事者或伤者家属，对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。