结论：公司不签劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资、经济补偿金，以及在特定情况下主张其他损失或特殊情况的赔偿。具体赔偿数额需根据劳动者的工资水平、未签订劳动合同的时间长度以及是否造成实际损害等因素来确定。
一、双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 计算基数：双倍工资的计算基数为劳动者当月应得工资，这通常包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若当月工资包含加班工资等额外收入，一般以剔除这些额外收入后的正常工作时间月工资为准。
- 时间范围：从用工之日起满一个月的次日起算，至补订书面劳动合同的前一日止。若用工满一年仍未签订合同，则最多支付11个月的二倍工资。
- 计算公式：\(双倍工资赔偿额 = 劳动者月应得工资 \times 未签订劳动合同月数\)（最多11个月）。
示例：
- 假设劳动者月工资为5000元，自入职起满3个月公司仍未与其签订劳动合同，则公司需支付的双倍工资赔偿额为：\(5000元/月 \times 2个月（第2、3个月）= 10000元\)（注意，第一个月不计算在内，因为法律给予了公司一个月的宽限期）。
二、经济补偿金
法律依据：
- 如果劳动者因公司不签劳动合同而主动离职，可以要求公司支付经济补偿金。这依据的是《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的相关规定。
计算方式：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 劳动者月工资 \times 在本单位工作年限\)（满六个月按一年计，不满六个月按半个月计）。
示例：
- 假设劳动者在公司工作了1年4个月，月工资为5000元，因公司不签劳动合同而主动离职，则公司需支付的经济补偿金为：\(5000元/月 \times 1.5年 = 7500元\)。
三、其他损失或特殊情况的赔偿
法律依据：
- 如果劳动者因公司未签订劳动合同而导致其他相关损失或特殊情况下的损害，如社保缴纳问题、福利待遇损失等，也可以依法主张相应的赔偿或补偿。这通常依据的是《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及具体案件的事实情况。
赔偿范围：
- 其他损失或特殊情况的赔偿范围广泛，可能包括因未缴纳社保而导致的医疗费用损失、因未享受福利待遇而产生的经济损失等。具体赔偿数额需根据劳动者的实际损失和公司的过错程度来确定。
四、建议与指导
保留证据：
- 劳动者在遇到公司不签劳动合同的情况时，应尽可能保留与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在主张权益时提供有力支持。
及时维权：
- 劳动者应在发现公司未签订劳动合同后及时采取措施维护自己的权益，如与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。避免因拖延时间过长而导致证据灭失或维权难度增加。
咨询律师：
- 在处理此类纠纷时，劳动者如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
综上所述，公司不签劳动合同将面临一系列法律责任和赔偿义务。劳动者应了解自己的权益和维权途径，并在必要时采取适当措施来保护自己的合法权益。