检察院作出存疑不起诉决定后，公安机关的处理方式主要包括以下几个方面：

1. 解除强制措施：

   • 公安机关在收到检察院的不起诉决定书后，应立即释放被不起诉人（如果其在押），并解除所有强制性措施，如查封、扣押、冻结等。这是因为存疑不起诉决定意味着犯罪嫌疑人在法律上不再被视为构成犯罪或不符合起诉条件，继续采取强制措施已失去法律依据。

2. 后续侦查与补充证据：

   • 若公安机关认为存疑不起诉决定有误，且掌握了新的证据或线索，能够排除之前的疑点并证明犯罪嫌疑人有罪，可重新启动侦查程序。通过深入侦查，收集充分证据以达到起诉所需的证明标准。随后，公安机关可将案件重新移送检察院审查起诉。
   • 具体流程：公安机关在发现新证据后，应重新立案侦查，并按照法定程序收集、固定证据。在证据充分后，制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送检察院审查决定。

3. 接受监督与复议：

   • 公安机关需接受检察院的法律监督，认真对待并妥善处理检察院提出的关于案件处理的意见和建议。
   • 复议与复核：如公安机关认为不起诉决定有错误，可以在收到不起诉决定书后七日以内，向作出不起诉决定的人民检察院要求复议。若复议意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院应当在收到提请复核意见书和案卷材料后十五日以内，由检察长或者检察委员会作出是否变更的决定，并通知下级人民检察院和公安机关执行。

4. 撤销案件或继续关注：

   • 如果经过进一步的调查和分析，公安机关确认无法获取新的证据来消除存疑，或者评估认为案件确实不存在犯罪事实，应依法撤销案件。
   • 公安机关不会因存疑不起诉而完全放弃对案件的关注。若后续发现新的事实或证据，且这些新情况足以表明犯罪嫌疑人存在犯罪行为，公安机关可以依据相关法律规定重新启动侦查程序，并重新立案。

法律依据与总结：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实或符合特定情形时，应作出不起诉决定。对于存疑不起诉的情况，即证据不足不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪或犯罪情节显著轻微不认为是犯罪时，检察院可以退回公安机关补充侦查或作出不起诉决定。
• 综上所述，检察院存疑不起诉后，公安机关应尊重并接受检察院的决定，同时在法律允许的范围内行使自己的权利，包括解除强制措施、后续侦查与补充证据、接受监督与复议、撤销案件或继续关注等。这些规定确保了司法程序的公正性和合法性，保护了当事人的合法权益。

额外提醒：

• 对于被不起诉人而言，如果对存疑不起诉的决定不服，可以在收到决定书后七日以内向人民检察院提出申诉。人民检察院将对此进行复查，并通知被不起诉人，同时抄送公安机关。
• 在整个过程中，公安机关应严格遵守法定程序，确保每一步操作都合法合规，以维护司法公信力和当事人的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。