关于涉嫌介绍卖淫罪被刑事拘留后的最佳会见时间，结论是：在刑事拘留初期，尤其是被拘留后的24小时至48小时内，是安排律师会见的较为理想的时间段，但具体还需根据案件进展和实际情况灵活调整。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律程序角度
刑事拘留后的通知与会见权利：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人被刑事拘留后，公安机关应当在拘留后24小时内通知其家属，但涉及国家秘密、恐怖活动等特殊情况除外。
- 犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
- 律师会见权：辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。这意味着，在刑事拘留初期，律师有权尽快会见犯罪嫌疑人。
会见时间的紧迫性：
- 刑事拘留初期是了解案情、提供法律帮助的关键时期。律师可以通过会见犯罪嫌疑人，了解案件的具体情况，包括犯罪嫌疑人的陈述、证据情况等，为后续的辩护工作打下基础。
- 早期会见还有助于稳定犯罪嫌疑人的情绪，提供法律咨询和心理支持，帮助其正确面对法律程序。
二、案件进展角度
侦查阶段的特点：
- 刑事拘留通常发生在侦查阶段，此时公安机关正在收集证据、查明案情。律师的早期介入有助于及时了解侦查方向，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律帮助。
- 如果案件复杂或涉及多个犯罪嫌疑人，早期会见还能帮助律师了解案件的全貌，为后续的辩护策略制定提供依据。
会见时间的灵活性：
- 虽然刑事拘留初期是较为理想的会见时间，但具体会见时间还需根据案件进展和实际情况灵活调整。例如，如果公安机关正在对犯罪嫌疑人进行紧急讯问或收集关键证据，可能会暂时推迟律师的会见。
- 律师应与公安机关保持密切沟通，及时了解案件进展和会见安排，确保在合适的时间会见犯罪嫌疑人。
三、实际操作建议
及时委托律师：
- 一旦得知犯罪嫌疑人被刑事拘留，家属应尽快委托专业律师介入。律师将凭借专业知识和经验，为犯罪嫌疑人提供有效的法律帮助。
与律师保持沟通：
- 家属应与律师保持密切联系，及时了解案件进展和会见情况。律师将根据案件需要和法律规定，合理安排会见时间，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。
准备会见所需材料：
- 律师在会见前应准备好律师执业证书、律师事务所证明和委托书等必要材料。同时，还应了解犯罪嫌疑人的基本情况、案件背景等信息，以便在会见时能够更有针对性地提供法律帮助。
总结来说，涉嫌介绍卖淫罪被刑事拘留后，最佳会见时间通常是在刑事拘留初期，尤其是被拘留后的24小时至48小时内。但具体会见时间还需根据案件进展和实际情况灵活调整。家属应尽快委托专业律师介入，并与律师保持密切沟通，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。