涉嫌容留介绍卖淫罪被拘留的时间，需根据案件具体情况来确定，一般情况下，刑事拘留最长可能达37天，并后续进入刑事诉讼程序。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留时间的法律规定

1. 公安机关拘留阶段：

   • 对于一般情况下的犯罪嫌疑人，公安机关在拘留后应在三日以内提请人民检察院审查批准逮捕。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，即最长拘留时间为7天。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，即最长拘留时间为30天。

2. 人民检察院审查批捕阶段：

   • 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人；若批准逮捕，则犯罪嫌疑人将继续被羁押，并进入刑事诉讼的其他程序。

二、拘留时间的具体计算

• 一般情况：对于一般情况下的犯罪嫌疑人，刑事拘留的时间最长为14天（公安机关拘留7天 + 人民检察院审查批捕7天）。
• 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留的时间最长可达37天（公安机关拘留30天 + 人民检察院审查批捕7天）。

三、拘留后的法律程序

• 刑事拘留：是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时限制其人身自由的强制措施。
• 审查批捕：人民检察院对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查，决定是否批准逮捕。
• 后续程序：若批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并进入刑事诉讼的其他程序，如侦查、起诉、审判等。

四、法律建议

• 配合调查：若您或您身边的人涉嫌容留介绍卖淫罪被拘留，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 申请取保候审：在拘留期间，若符合取保候审的条件，可以申请取保候审，以暂时获得自由。
• 咨询专业律师：面对此类法律问题，建议您尽快向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并获得有效的法律帮助。

总结：涉嫌容留介绍卖淫罪被拘留的时间，需根据案件具体情况来确定。在拘留期间，应积极配合调查，了解自己的权利和义务，并尽快咨询专业律师以获得法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。