当用人单位未及时与劳动者订立书面劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的损害赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要承担法律责任，即向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订。
二、赔偿范围与计算方式
双倍工资支付
- 适用情形：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同。
- 赔偿期间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。
- 计算基数：双倍工资差额的计算基数是劳动者正常工作时间的应得工资，这包括计时工资或计件工资，以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。但需要注意的是，加班工资、非常规性奖金（如年终奖、季度奖）以及支付周期超过一个月的劳动报酬等特殊情况下支付的工资，并不包含在内。
- 具体计算方法：以月为单位进行计算，如果不足一个月，则按天折算。例如，如果劳动者的月工资为5000元，工作了10天，那么双倍工资差额部分就是\(5000 \div 21.75 \times 10 = 2298.85\)元（这里21.75是月平均工作天数）。如果劳动者工作超过一个月未满一年且未签订书面合同，那么需要逐月累加计算双倍工资差额部分。
视为已订立无固定期限劳动合同
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么法律上将视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面合同，并承担因未签订合同可能给劳动者造成的损害赔偿责任。
经济补偿或赔偿金
- 在某些情况下，如果因未签订劳动合同导致劳动关系解除，并且符合支付经济补偿或赔偿金条件的，劳动者还有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。经济补偿的计算标准通常是按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。赔偿金则通常为经济补偿的两倍，但具体数额会根据案件情况和法律规定来确定。
三、实际案例与维权途径
以一个具体案例来说明：假设某劳动者于2023年1月1日入职，月薪为6000元，但用人单位直至2023年12月31日仍未与其签订书面劳动合同。那么，从2023年2月1日至2023年12月31日这11个月期间，用人单位需要按月支付双倍工资差额，总计应支付的双倍工资差额为\(6000元/月 \times 11个月 = 66000元\)。
如果劳动者遇到这种情况，可以通过以下途径来维权：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通，看是否能够达成和解。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，要求他们介入调查并督促用人单位履行义务。
- 申请劳动仲裁：在劳动争议发生后的一年内，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资、经济补偿或赔偿金等。
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
在维权过程中，劳动者需要注意以下几点：
- 保存证据：劳动者应保存好能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、服务证、招用记录、考勤记录、工资支付凭证或记录、缴纳社会保险费的记录以及同事证言等。
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益。
- 全面了解法律法规：在维权前，劳动者应全面了解相关的法律法规，确保自己的诉求是合理且合法的。
综上所述，用人单位未及时订立书面劳动合同将承担法律责任，劳动者应了解自身权益，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。