行政处罚公司是否可以开除员工，并不一定，需根据具体情况及公司的规章制度来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法开除的情况：

   • 规章制度有明确规定：如果公司的规章制度明确规定，特定类型的行政处罚（如赌博、吸毒导致的行政拘留，或因工作期间的违法行为如酒驾受到行政处罚）属于严重违反公司规章制度的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定，向员工公示或告知，且不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据此规章制度开除受到相应行政处罚的员工。例如，金融企业规定员工若因经济类违法行为受到行政处罚可解除劳动合同，若员工因偷税漏税受罚，则公司可依规开除。
   • 影响正常履职：当员工受到的行政处罚导致其无法履行工作职责时，如出租车司机因酒驾被吊销驾驶证，公司开除该员工通常是合法的，因为员工已失去履职的必要资格。

2. 不合法开除的情况：

   • 规章制度无相关规定：如果公司的规章制度中并未将员工受到行政处罚列为解除劳动合同的情形，公司仅以员工受到行政处罚为由将其开除，则可能构成违法解除劳动合同。例如，员工因在公共场所随地吐痰被小额罚款，而公司并无相关规章制度规定此类行为可导致解除合同，此时开除员工即为不合法。
   • 行政处罚与工作无关且不影响履职：当员工受到的行政处罚与工作没有直接关联，也不影响其正常履行工作职责时，公司开除员工同样不合法。例如，员工业余时间参与活动导致的轻微冲突及警告处罚，并不影响其工作表现，公司以此为由开除员工缺乏合理性和合法性。

3. 劳动法规定的遵循：

   • 雇主在决定解雇员工时，必须严格遵守劳动法的规定，确保解雇行为既有合法的理由又符合法定的程序。这包括提前通知员工、与员工进行协商（如适用）、支付相应的经济补偿等。仅凭员工受到行政处罚就将其开除，而不考虑其他劳动法规定的因素，可能会使雇主面临法律风险，并可能引发劳动争议。

4. 员工权益保护：

   • 如果员工认为公司的开除行为违法，可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

建议：

• 对于公司而言，在制定规章制度时，应明确规定哪些类型的行政处罚属于严重违纪行为，并确保规章制度的制定程序合法、内容合规，同时向员工进行公示或告知。在处理具体案件时，应谨慎评估各方面情况，确保决策的合理性和合法性。
• 对于员工而言，如果受到行政处罚并担心被公司开除，应首先了解公司的规章制度以及劳动法的相关规定，以便在必要时维护自己的合法权益。

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