公司是否可以开除被行政拘留的员工，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、劳动合同或公司规章制度有明确规定

1. 若劳动合同或公司规章制度中明确规定，员工被行政拘留属于严重违反公司规章制度的行为，公司有权解除劳动合同：

   • 在这种情况下，公司可以依据劳动合同或规章制度的约定，解除与被行政拘留员工的劳动合同。但需要注意的是，公司规章制度必须合法有效，且经过民主程序制定，并向员工公示或告知。

2. 规章制度未明确规定，但劳动合同中有相关约定：

   • 如果劳动合同中明确约定了员工被行政拘留时公司可以解除劳动合同，那么公司也有权依据合同约定进行解除。

二、劳动合同或公司规章制度无明确规定

1. 一般情况下的处理：

   • 如果劳动合同和公司规章制度中均未明确规定员工被行政拘留时公司可以解除劳动合同，那么公司不能仅凭员工被行政拘留就单方面解除劳动合同。因为行政拘留并不等同于刑事处罚，它不会留下犯罪记录，对员工的工作能力和职业信誉影响相对较小。

2. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常运营、声誉或造成了重大损失，公司可以考虑依据《劳动合同法》的相关规定，以“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”或“被依法追究刑事责任”（但需注意，行政拘留并非刑事处罚，此条需谨慎适用）等为由解除劳动合同。不过，这种情况下公司需要承担举证责任，证明员工的行为确实达到了严重失职或造成重大损害的程度。

三、法律建议

1. 对于公司：

   • 建议公司在制定劳动合同和规章制度时，明确规定员工被行政拘留时的处理方式，以避免未来可能出现的劳动纠纷。
   • 在解除劳动合同前，公司应充分评估员工的行为是否确实达到了严重违反规章制度或造成重大损害的程度，并确保解除程序的合法性和合规性。

2. 对于员工：

   • 如果员工被行政拘留，建议及时与公司沟通，说明情况并争取公司的理解和支持。
   • 如果公司以此为由解除劳动合同，员工可以依据相关法律法规和劳动合同的约定，维护自己的合法权益。

总结来说，公司是否可以开除被行政拘留的员工，取决于劳动合同和公司规章制度的约定以及员工行为的具体情况。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保解除程序的合法性和合规性；员工也应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。