行政机关不受理履职申请的决定，通常不产生外部法律效力。以下是对这一问题的详细分析：
一、不产生外部法律效力的情形
内部管理行为：
- 行政机关不受理履职申请，若该申请涉及的是行政机关的内部管理事务，如内部人事调整、工作流程安排等，那么这一决定通常不会对外产生法律效力。因为内部管理行为主要影响的是行政机关自身或其内部人员，而不直接改变或影响公民、法人或其他组织的权利义务关系。
过程性行为：
- 如果不受理履职申请的决定是行政机关在作出最终行政行为前的准备、论证、研究等过程性行为的一部分，那么它同样不具有外部法律效力。过程性行为是行政机关内部决策和管理的必要环节，但不对外部主体产生直接的法律约束或影响。
不改变权利义务关系：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一条的规定，行政机关作出的不产生外部法律效力的行为不属于行政诉讼的受案范围。这意味着，如果不受理履职申请的决定没有直接改变公民、法人或其他组织的法律地位或权利义务关系，那么它就不具有外部法律效力。
二、可能产生外部法律效力的特殊情况
内部行政行为的外部化：
- 在特定情况下，原本不产生外部法律效力的行为可能通过某种方式转化为对外部主体产生实际影响的行为。例如，如果行政机关不受理履职申请的决定被直接用于指导或影响后续的行政行为，且该后续行为对公民、法人或其他组织的权利义务产生了实际影响，那么这一决定可能构成内部行政行为的外部化，从而具有外部法律效力。但这种情况的认定需严格依据法律规定和具体案件事实进行判断。
法律、法规的特别规定：
- 如果存在法律、法规的特别规定，明确将行政机关不受理履职申请的决定视为具有外部法律效力的行为，那么这一决定将产生外部法律效力。但这种情况相对较少，且需具体分析相关法律、法规的规定。
三、法律建议
了解申请性质：
- 在提出履职申请前，应了解该申请的性质和目的，判断其是否涉及行政机关的内部管理事务或过程性行为。如果是，那么行政机关不受理的决定可能不具有外部法律效力。
寻求法律救济：
- 如果认为行政机关不受理履职申请的决定侵犯了自己的合法权益，且该决定具有外部法律效力或可能通过某种方式转化为对外部主体产生实际影响的行为，那么可以依法寻求法律救济，如提起行政诉讼或申请行政复议。
咨询专业律师：
- 在处理涉及行政机关不受理履职申请的问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况分析行政机关的决定是否具有外部法律效力，并帮助制定合适的法律策略。
作为杨娟律师，我专注于婚姻家庭、经济纠纷、房产纠纷、合同纠纷、公司事务、行政纠纷等领域。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。