结论前置：在一般情况下，断绝母子关系并不影响继承权，但未尽赡养义务可能会影响继承份额。具体来说：

1. 断绝母子关系与继承权的关系：

   • 法律上的母子关系：母子关系是基于出生而自然形成的法律关系，这种关系不能通过简单的声明或协议来断绝。即使双方声称“断绝关系”，在法律上，这种关系仍然存在，除非通过法律程序（如收养关系的解除等特殊情况）来改变。
   • 继承权的取得：继承权是基于血缘关系或法律规定的特定关系（如养父母与养子女关系）而取得的。在母子关系未通过法律程序解除的情况下，子女仍然享有继承权。

2. 未尽赡养义务对继承权的影响：

   • 赡养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这是法律规定的强制性义务，子女应当履行。
   • 继承份额的调整：如果子女未尽赡养义务，根据《民法典》第一千一百三十条的规定，在分配遗产时，应当不分或者少分。这意味着，虽然未尽赡养义务的子女仍然享有继承权，但其继承份额可能会受到限制。

3. 特殊情况下的继承权丧失：

   • 故意杀害被继承人：如果子女故意杀害父母，根据《民法典》第一千一百二十五条的规定，其将丧失继承权。
   • 其他严重违法行为：如遗弃、虐待被继承人情节严重等，也可能导致继承权的丧失。但这些情况与“断绝母子关系”和“未尽赡养义务”不完全等同，需要具体分析。

法律建议：

• 保持家庭和谐：尽量避免因家庭矛盾而声称“断绝关系”，这不仅无法解决实际问题，还可能对家庭关系造成永久性伤害。
• 履行赡养义务：子女应当履行对父母的赡养义务，这不仅是法律规定的责任，也是道德上的要求。通过履行赡养义务，可以维护家庭关系的和谐稳定。
• 咨询专业律师：如果涉及复杂的家庭财产纠纷或继承问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果子女未尽赡养义务，在分配遗产时可能会面临继承份额减少或丧失的风险。
• 如果子女故意杀害父母或存在其他严重违法行为，将直接丧失继承权，并可能面临刑事责任。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他关于婚姻家庭或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。