结论：在工厂工作半年后被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的原因。以下是不同情况下的详细分析：
用人单位违法辞退
- 情形描述：若用人单位没有合法理由（如领导个人偏见、无故解聘等）而辞退你，此行为构成违法辞退。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作不满六个月的劳动者，经济补偿标准为半个月工资，因此违法辞退的赔偿金为一个月工资。
- 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 2（因工作半年，按半个月工资的经济补偿标准双倍计算，即1个月工资的双倍）
- 实例说明：假设你月工资为5000元，因工厂违法辞退，你有权要求工厂支付10000元的赔偿金。
用人单位存在法定过错
- 情形描述：若用人单位未提供约定的劳动保护、未及时足额支付工资、未依法缴纳社保费等，你因此被迫解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。工作不满六个月的，经济补偿为半个月工资。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（因工作半年，按半个月工资计算）
- 实例说明：假设你月工资为5000元，因工厂未按时发放工资而辞职，你有权要求工厂支付2500元的经济补偿。
劳动者存在过错
- 情形描述：若你在试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度、失职舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权合法辞退且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等。
- 实例说明：若你因经常迟到早退违反公司考勤制度而被辞退，你无权要求经济补偿。
无过失性辞退与经济性裁员
- 情形描述：若因你患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致合同无法履行等情形被辞退，或公司因破产重整、经营困难等法定情形裁减人员，用人单位需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条和第四十七条，用人单位需按每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿，工作半年以上不足一年按一个月计算。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 1（因工作半年，按一个月工资计算，但无过失性辞退中若按严格标准可能为半个月工资的双倍考虑情形特殊性，此处统一按有利于劳动者理解的一个月工资说明，实际需根据具体情况）
- 特别说明：无过失性辞退中，若严格按法律规定，工作半年可能按半个月工资计算后考虑双倍等情形较复杂，但为便于理解，此处简化说明。经济性裁员则直接按工作年限计算经济补偿。
关键注意事项：
- 月工资定义：指离职前12个月平均工资，含计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
- 维权途径：若对补偿有异议，可向劳动仲裁机构申请仲裁，时效为离职后1年内。
- 证据收集：保留劳动合同、工资条、辞退通知书等材料以支持主张。
建议：在面对辞退情况时，首先明确辞退原因，然后对照上述情形判断自己是否有权获得经济补偿或赔偿金。如有疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。