结论：员工与公司签订了无固定期限劳动合同，在60岁后公司解除合同是否有补偿，这主要取决于解除合同的原因以及员工是否已开始享受基本养老保险待遇。以下分情况详细说明：

1. 员工已开始享受基本养老保险待遇

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。在这种情况下，公司解除合同（实际上是合同因法定事由终止）通常不需要支付经济补偿。
   • 建议：如果员工已经达到法定退休年龄并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么公司解除合同（合同终止）时，员工通常无权要求经济补偿。

2. 员工未开始享受基本养老保险待遇

   • 法律背景：如果员工虽然达到60岁，但尚未开始享受基本养老保险待遇，且公司解除合同并非基于员工达到法定退休年龄这一法定事由，而是基于其他原因（如员工不胜任工作、公司经营状况变化等），那么公司可能需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算：根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 特殊情况：如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的两倍。
   • 建议：在这种情况下，员工应首先确认公司解除合同的具体原因。如果公司解除合同并非基于法定事由，员工可以与公司协商要求经济补偿或赔偿金。如果协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

进一步思考：

• 员工在面临此类情况时，应首先了解自己的权益和公司的义务，这有助于员工在协商或争议解决过程中更好地维护自己的利益。
• 如果员工对公司解除合同的原因或经济补偿的计算有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。