有限公司不签劳动合同是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确规定了用人单位与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同，且给出了签订劳动合同的时间限制。

2. 违法后果：

   • 如果有限公司未按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司未在规定时间内与劳动者签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律责任。
   • 此外，未签订劳动合同还可能影响公司的用工管理，如难以证明劳动关系的存在、难以确定劳动者的权益等，从而给公司带来不必要的法律风险和纠纷。

3. 实际操作建议：

   • 对于有限公司而言，为了避免法律风险和纠纷，应当在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。劳动合同应当明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。
   • 如果劳动者拒绝签订劳动合同，公司应当及时采取措施，如发出书面通知要求劳动者签订劳动合同，或者考虑终止与劳动者的劳动关系，以避免长期未签订劳动合同而带来的法律风险。

4. 劳动者权益保护：

   • 对于劳动者而言，如果公司未与其签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资，并可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，有限公司不签劳动合同是违法的，且可能面临支付双倍工资的法律责任。因此，建议有限公司在用工时务必与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律风险和纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。