当您的家属被电瓶车撞伤且对方逃逸时，为了有效维护家属的权益并协助警方尽快处理案件，您可以按照以下步骤来操作：

一、确保安全并立即报警

1. 首要行动：请确保您和家属处于安全位置，避免二次伤害。如果家属受伤严重，请先确保现场安全再进行救助。
2. 立即报警：拨打122报警电话，详细报告事故发生的时间、地点、大致经过以及逃逸电瓶车和骑车人的特征，如颜色、车型、是否有特殊标识等。这些信息对警方追踪逃逸者至关重要。

二、紧急救助与医疗帮助

1. 救助伤者：如果家属受伤，请立即拨打120急救电话，并在等待医护人员到达的过程中，对伤者进行必要的现场急救措施，如止血、保持呼吸道通畅等。
2. 全面检查：无论伤势看似轻微与否，都应尽快陪同家属前往医院进行全面检查，确保身体健康。同时，保留好所有医疗记录和费用清单，这些将作为后续追责的重要证据。

三、保护现场与收集证据

1. 现场保护：在保证安全的情况下，尽量不移动事故车辆和相关物品，以保护现场痕迹和证据。如果需要移动以避免交通堵塞或危险，请先标记好原始位置。
2. 证据收集：利用手机拍照、录像等方式记录事故现场细节，包括车辆撞击痕迹、遗留物品、周围环境等。同时，寻找目击证人并记录他们的联系方式，以便后续调查询问。如果周围有监控摄像头或行车记录仪，及时联系相关管理部门或车主调取影像资料。

四、联系保险公司与了解法律责任

1. 车险索赔：如果家属有购买相关保险，如意外险或医疗险，应尽快联系保险公司报告事故并提供详细信息。保险公司可能提供必要支持并协助处理追责事宜。
2. 法律责任：了解肇事逃逸的法律后果，包括行政责任、民事责任以及可能的刑事责任。这有助于您明确自身权益和追责方向。一般来说，逃逸者将承担事故的全部责任，并面临罚款、拘留等行政处罚，以及承担全部民事赔偿责任。

五、积极配合警方调查与跟进案件进展

1. 配合调查：如实向警方陈述事故发生经过和所了解情况，按警方要求提供相关信息和证据，协助警方尽快破案。
2. 跟进进展：定期与承办案件的交警沟通，了解案件调查进度、逃逸者查找情况及责任认定等。这有助于您及时掌握案件动态，为后续追责做好准备。

六、寻求法律援助与专业建议

1. 法律咨询：在追责过程中遇到困难或需要专业法律建议时，请及时向专业律师咨询。律师可以评估案件复杂性、提供法律建议，并代表您与肇事者或其保险公司进行协商。
2. 维护权益：通过法律途径维护家属的合法权益，确保获得应有的赔偿和正义。如果逃逸者拒不承担责任或赔偿不足，您可以考虑提起民事诉讼来维护权益。

面对电瓶车撞人逃逸事件，保持冷静并采取上述措施至关重要。这些步骤将有助于保护您和家属的安全、维护合法权益，并协助警方尽快处理案件。希望您的家属能够早日康复，并希望您能够顺利解决此事。