针对您提出的“没有签订交通事故私了协议书，是否可以发微信记录”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，交通事故私了协议书是事故双方就事故责任、赔偿等事项达成一致后，以书面形式固定下来的证据，具有法律效力。然而，如果您没有签订这样的协议书，但双方通过微信等电子方式就事故处理进行了沟通，并留下了相关记录，这些微信记录在特定情况下也可以作为证据使用。
微信记录作为证据的有效性：
真实性：微信记录需要真实反映事故双方就事故处理进行的沟通内容，不能经过篡改或伪造。
关联性：微信记录需要与事故处理直接相关，能够证明事故双方就责任、赔偿等事项达成的共识或分歧。
合法性：微信记录的获取方式需要合法，不能侵犯他人的隐私权或其他合法权益。
在何种情况下可以使用微信记录：
如果事故双方通过微信就事故处理进行了详细沟通，并就责任划分、赔偿金额等关键事项达成了一致，且这些沟通内容真实、合法、关联，那么微信记录可以作为事故处理的辅助证据。
在没有签订交通事故私了协议书的情况下，如果双方对事故处理存在争议，微信记录可以作为证明双方曾经就事故处理进行过沟通，并反映双方当时态度的证据。
注意事项：
微信记录虽然可以作为证据，但其证明力可能相对较弱。在可能的情况下，建议尽量通过书面形式固定事故处理的相关事项，以增强证据的效力。
如果事故涉及较大金额的赔偿或存在复杂的责任划分问题，建议咨询专业律师或相关机构，以确保您的权益得到充分保障。
另外，根据您提供的参考信息，江苏省等地区已经推行了轻微交通事故视频快处工作。如果事故符合视频快处的条件，您可以通过视频通话的方式与交警进行沟通，快速完成事故调查处理，并获取电子责任认定书。这种方式可能比单纯依赖微信记录更为高效和可靠。
综上所述，虽然没有签订交通事故私了协议书，但在特定情况下，微信记录可以作为事故处理的辅助证据。然而，为了确保您的权益得到充分保障，建议尽量通过书面形式固定事故处理的相关事项，并在必要时咨询专业律师或相关机构。