结论：根据您描述的情况，能否起诉小三及男方涉及重婚，关键在于男方是否存在重婚行为，以及小三是否明知男方有配偶而与之以夫妻名义共同生活。同时，虽然您提到没有转账流水，但这并不影响重婚罪的认定，转账流水并非重婚罪的必要证据。

详细分析：

1. 重婚罪的认定：

   • 法律重婚：如果男方在已有配偶的情况下，又与小三登记结婚，这明显构成法律上的重婚。此时，您可以凭借结婚证等证据，向法院提起刑事自诉，要求追究男方及小三的重婚罪责任。
   • 事实重婚：如果男方与小三虽未登记结婚，但以夫妻名义长期共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系，这也构成事实上的重婚。在这种情况下，您需要收集如证人证言、共同生活的照片、视频等证据，以证明男方与小三存在事实婚姻关系。

2. 小三的知情情况：

   • 如果小三明知男方有配偶，仍然与其以夫妻名义共同生活，那么在小三也涉嫌参与重婚行为的情况下，她不能作为单纯的受害者，而是可能成为共同犯罪者。此时，您可以同时起诉男方和小三。
   • 如果小三是在不知情的情况下与男方发生关系并生育子女，且男方未以夫妻名义与她共同生活，那么男方的行为可能不构成重婚罪，但您仍可以基于婚姻关系受到侵害的事实，向男方主张离婚损害赔偿。

3. 证据的收集：

   • 重婚罪的认定需要充分的证据支持。除了上述提到的结婚证、证人证言、共同生活的证明等，您还可以尝试收集其他相关证据，如男方与小三的聊天记录、通话记录、共同出行的记录等，以证明他们存在以夫妻名义共同生活的事实。
   • 需要注意的是，证据的收集应当合法合规，不得侵犯他人的合法权益。否则，即使收集到了证据，也可能因为证据来源不合法而被法院排除。

4. 非婚生子女的权益：

   • 虽然非婚生子女的权益问题与重婚罪的认定无直接关联，但在处理相关案件时也是需要考虑的重要因素。根据法律规定，非婚生子女在法律地位上与婚生子女具有同等权利。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费直至子女能独立生活为止。
   • 如果您决定起诉男方及小三，且案件涉及非婚生子女的抚养问题，您可以在诉讼中一并提出相关诉求，要求男方承担抚养责任。

建议与行动：

• 收集证据：首先，您需要尽可能收集能够证明男方存在重婚行为的证据。这可能需要您花费一定的时间和精力，但证据的充分性对于案件的胜诉至关重要。
• 咨询律师：在收集证据的过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和指导。
• 提起诉讼：在收集到充分证据后，您可以向法院提起刑事自诉或民事诉讼（如离婚诉讼并主张损害赔偿）。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的工作，如实陈述事实、提供证据，并遵守诉讼程序的相关规定。

最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理类似案件时，建议您根据具体情况制定合适的诉讼策略，并寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。