司机当然可以报警。以下是详细分析：

1. 司机的人身权利受法律保护：无论司机是否持有网约车证，其作为公民的人身权利都受到法律的保护。乘客醉酒打伤司机，属于侵犯他人人身权利的行为，司机有权向公安机关报案，要求依法处理。

2. 网约车证与报警权利无直接关联：网约车证是司机从事网约车服务的资质证明，但它并不影响司机在遭受不法侵害时报警的权利。即使司机没有网约车证，也不意味着他失去了法律保护，乘客的打人行为仍然构成违法或犯罪。

3. 报警后的处理流程：司机报警后，公安机关会依法进行调查取证，并根据事实情况对乘客进行相应的处理。如果乘客的行为构成治安违法，可能会受到行政处罚；如果构成犯罪，则可能面临刑事追究。

4. 司机应保留证据并配合调查：在报警的同时，司机应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便公安机关进行调查。同时，司机也应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实情况。

5. 司机可寻求法律援助：如果司机在报警或后续处理过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询相关法律问题），以维护自己的合法权益。

总结来说，无论司机是否持有网约车证，其人身权利都受到法律保护。在遭受乘客醉酒打伤的情况下，司机有权报警并寻求法律保护。