申请监外服刑，即暂予监外执行，是一个涉及法律程序和严格条件的过程。以下是根据相关法律法规，为您详细梳理的申请暂予监外执行的条件和程序：

一、暂予监外执行的条件

1. 疾病情况：

   • 罪犯若患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医的，可以申请暂予监外执行。

2. 特殊生理状况：

   • 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，符合条件可以申请。

3. 生活自理能力：

   • 生活不能自理的罪犯，也可以考虑暂予监外执行。

需注意的限制条件：

• 对于需要保外就医或生活不能自理，但适用暂予监外执行可能有社会危险性，或者自伤自残，或者不配合治疗的罪犯，不得暂予监外执行。
• 职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪的罪犯，适用保外就医应当从严审批。
• 累犯以及故意杀人、强奸、抢劫等严重暴力性犯罪的罪犯，在特定条件下（如原判刑期、执行刑期等）方可适用暂予监外执行。

二、暂予监外执行的程序

1. 申请与诊断：

   • 罪犯本人或其亲属、监护人可以向监狱提出书面申请。
   • 监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别。

2. 审核与评审：

   • 监区人民警察集体研究后，报经监区长办公会议审核同意。
   • 监狱刑罚执行部门审查材料，提交监狱暂予监外执行评审委员会评审。
   • 评审同意后，在监狱内公示（病情严重必须立即保外就医的除外）。

3. 征求意见与审批：

   • 公示无异议或经复核异议不成立的，监狱将相关材料送人民检察院征求意见。
   • 监狱刑罚执行部门将评审意见和人民检察院意见报请监狱长办公会审议。
   • 监狱长办公会议决定提请暂予监外执行的，监狱提请省监狱管理局审批。

4. 医院诊断与鉴别：

   • 对罪犯的病情诊断或妊娠检查，应委托省级人民政府指定的医院进行。
   • 对罪犯生活不能自理情况的鉴别，由监狱组织有医疗专业人员参加的鉴别小组进行。

三、实际案例参考

以罪犯孙勇为例，他因犯故意杀人罪被判处无期徒刑，后减刑。因患有《保外就医严重疾病范围》规定的疾病，符合暂予监外执行条件，经山东省潍坊监狱提请，并经山东省监狱管理局审核批准，最终获得暂予监外执行。

四、注意事项

• 罪犯在暂予监外执行期间的生活、医疗和护理等费用需自理。
• 申请过程需严格遵守法律法规，确保所有材料的真实性和完整性。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或相关法律机构。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您或您认识的人有申请暂予监外执行的需求，请务必按照法律程序进行，并咨询专业人士以确保申请的顺利进行。