结论：劳动者连续签订两次固定期限劳动合同期满后，单位并非绝对不能不再续签，但需满足一定条件，且需考虑劳动者的意愿和法律规定。具体来说，存在以下两种情况：
单位可以不再续签的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，在一般情况下，当劳动合同期满时，单位有权选择不再续签。
- 实际操作：如果单位决定不再续签，应当提前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限和月工资标准来确定。
单位应当续签或面临不利后果的情况：
- 劳动者提出续签：如果劳动者在劳动合同期满前向单位提出续签劳动合同，并且提出续签的是无固定期限劳动合同（在符合签订无固定期限劳动合同的条件下），单位应当与劳动者续签。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同签订的规定，旨在保护劳动者的权益，防止单位通过频繁签订固定期限劳动合同来规避法律责任。
- 单位违法不续签的后果：如果单位违反法律规定，在劳动者提出续签无固定期限劳动合同的情况下拒绝续签，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常高于经济补偿金，具体数额根据劳动者的实际损失和单位的违法程度来确定。
法律背景与建议：
- 法律背景：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。为了保护劳动者的权益，法律对劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等方面都做出了详细规定。在劳动合同期满的情况下，单位是否续签以及如何续签，都需要严格遵守法律规定。
- 建议：对于劳动者来说，如果希望继续在单位工作，应当在劳动合同期满前及时向单位提出续签申请，并明确续签的类型（如无固定期限劳动合同）。对于单位来说，应当认真考虑劳动者的续签申请，并根据法律规定和单位实际情况做出合理决策。如果决定不再续签，应当提前通知劳动者并支付相应的经济补偿金；如果决定续签，应当及时与劳动者签订新的劳动合同。
可能的后遗症或风险：
- 如果单位在劳动者提出续签无固定期限劳动合同的情况下拒绝续签，可能会面临劳动争议仲裁或诉讼的风险，以及因此产生的赔偿金支付义务。
- 如果单位未提前通知劳动者不再续签或者未支付经济补偿金（如果符合支付条件的话），也可能会面临劳动者的投诉或仲裁申请。
因此，在处理劳动合同期满续签问题时，单位和劳动者都应当谨慎对待，确保自己的行为符合法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。