交通私下和解后，一般情况下是不能再追究的，但也存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下不能再追究
在交通事故中，如果双方已经私下达成和解协议，并且该协议已经履行完毕，那么通常情况下，受损方是不能再就同一事故向对方追究责任的。这是因为和解协议本身具有法律约束力，双方应当按照协议内容履行各自的义务。一旦协议履行完毕，就意味着双方已经就事故责任和赔偿问题达成了共识，并且已经实际履行，因此受损方再行追究责任将缺乏法律依据。
二、存在例外情况可以再追究
尽管一般情况下私下和解后不能再追究，但也存在一些例外情况，使得受损方有可能再次向对方主张权利：
和解协议存在无效或可撤销情形：
- 如果和解协议是在欺诈、胁迫等不正当手段下签订的，或者协议内容显失公平，那么受损方有权请求人民法院或仲裁机构撤销或变更该协议。一旦协议被撤销或变更，受损方就可以就事故责任和赔偿问题重新主张权利。
和解协议未涵盖所有损失：
- 如果在签订和解协议时，受损方并未意识到某些损失的存在，或者故意隐瞒了某些损失，那么在协议履行完毕后，受损方发现这些损失时，仍然有权向对方主张赔偿。但这种情况需要受损方提供充分的证据证明这些损失确实存在，并且与交通事故有直接因果关系。
对方未履行和解协议：
- 如果对方在签订和解协议后，并未按照协议内容履行赔偿义务，那么受损方有权就未履行的部分向对方主张权利。这种情况下，受损方可以通过法律途径要求对方继续履行协议，或者就未履行的部分提起诉讼。
三、法律建议
在签订和解协议前，务必充分了解事故情况和自身损失：
- 受损方在签订和解协议前，应当仔细评估事故造成的损失，包括直接损失和间接损失，确保协议内容能够全面覆盖这些损失。
谨慎签订和解协议，避免受到欺诈或胁迫：
- 在签订和解协议时，受损方应当保持警惕，避免受到对方的欺诈或胁迫。如果感到不安或不确定，可以寻求专业律师的帮助，确保协议内容合法、有效。
保留相关证据，以备不时之需：
- 无论是否签订和解协议，受损方都应当保留与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、医疗记录、费用单据等。这些证据在后续可能发生的纠纷中将成为关键性的支持材料。
如遇对方未履行协议或协议存在无效情形，及时寻求法律帮助：
- 如果对方未履行和解协议，或者受损方发现协议存在无效或可撤销情形，应当及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，交通私下和解后一般不能再追究，但也存在例外情况。在处理此类问题时，受损方应当保持谨慎和理性，充分了解事故情况和自身损失，谨慎签订和解协议，并保留相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。