超市本身无权直接对偷东西者进行罚款，但可以要求赔偿损失或报警处理。具体分析如下：
超市的罚款权问题
根据我国《行政处罚法》的规定，只有行政机关（如公安机关）在法定权限内才能对违法行为实施罚款等行政处罚。超市作为经营主体，并非行政机关，因此不具备直接罚款的权力。若超市以“罚款”名义向偷窃者收取费用，可能涉嫌违法，偷窃者有权拒绝支付并可向相关部门投诉。
超市的合法救济途径
- 要求赔偿实际损失：超市可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求偷窃者赔偿因盗窃行为造成的直接经济损失（如商品价值）。
- 报警处理：若盗窃行为属实且达到治安管理处罚标准（如盗窃财物价值较低），超市可报警，由公安机关依法对偷窃者处以警告、罚款或行政拘留；若盗窃财物价值较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异），则可能构成刑事犯罪，公安机关将立案侦查。
偷窃者的法律责任
- 行政责任：根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并处一千元以下罚款。
- 刑事责任：若盗窃行为构成犯罪（如盗窃罪），将依据《刑法》第二百六十四条追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
建议：若您或他人涉及此类情况，建议超市通过合法途径主张权利（如要求赔偿或报警），偷窃者则应积极配合调查并承担相应法律责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。