针对您提出的“政府雇佣第三方截访怎么处理”这一问题，这实际上涉及到政府行为、司法公正以及公民权益等多个层面，虽然直接的规定可能并未明确提及“第三方截访”，但我们可以从相关法律法规和原则出发，给出一些分析和建议。
首先，需要明确的是，任何形式的截访，如果干扰了正常的司法程序或侵犯了公民的合法权益，都是不被允许的。政府作为公共权力的行使者，应当尊重并保护公民的合法权益，包括信访权利。信访是公民表达诉求、寻求帮助的重要途径，应当得到保障。
如果政府雇佣的第三方在截访过程中存在违法行为，如拦截、威胁、恐吓信访人，或者干扰司法机关的正常工作等，这些行为可能构成违法干预司法活动或妨碍司法公正。根据《领导干部干预司法活动、插手具体案件处理的记录、通报和责任追究规定》等相关法律法规，任何违法干预司法活动的行为都应当受到记录、通报和责任追究。
对于这种情况，您可以采取以下措施：
保留证据：如果遭遇第三方截访并认为其行为违法，首先应当尽可能保留相关证据，如视频、音频、照片、证人证言等。
向相关部门举报：将保留的证据提交给当地公安机关、纪检监察机关或信访部门，举报第三方截访的违法行为。
寻求法律援助：如果认为自己的合法权益受到侵害，可以寻求法律援助，咨询专业律师，了解自己的权利和可行的法律途径。
关注处理结果：在举报后，关注相关部门的处理结果，确保违法行为得到应有的惩处。
同时，政府也应当加强对雇佣第三方的管理和监督，确保其行为合法合规，不干扰正常的司法程序和公民的合法权益。如果政府未能履行好这一职责，也可能需要承担相应的责任。
总之，政府雇佣第三方截访如果存在违法行为，应当受到法律的制裁和惩处。作为公民，我们应当了解自己的权利，积极维护自己的合法权益，同时关注政府的行为，确保其依法行使权力。