结论：父亲殴打威逼14岁儿子置其承担被猫咬伤的风险，这一行为是违法的；母亲起诉父亲，对孩子的影响需分情况讨论，但总体来说，法律程序旨在保护孩子权益。
一、父亲行为的违法性
殴打行为：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若殴打对象是未成年人，如14岁的儿子，则应从重处罚。
- 若殴打行为造成儿子身体伤害达到一定程度，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，面临更严厉的刑事处罚。
威逼行为：
- 威逼儿子置其于被猫咬伤的风险中，可能构成对儿子人身安全的威胁。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“威逼致风险”，但根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，父母或其他监护人应当创造良好、和睦的家庭环境，依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人，不得对未成年人实施家庭暴力。威逼行为显然违反了这一规定。
二、母亲起诉父亲对孩子的影响
法律程序的影响：
- 母亲起诉父亲，将启动法律程序，包括可能的调解、审判等。这一过程中，孩子可能会作为证人或相关方参与，这可能会对其心理造成一定影响。但法律程序本身旨在保护孩子的权益，确保其不受进一步伤害。
家庭关系的影响：
- 起诉行为可能导致家庭关系紧张，甚至破裂。然而，从长远来看，如果父亲的行为确实对孩子造成了伤害，通过法律手段制止这种行为，并寻求法律救济，可能是保护孩子权益的必要途径。
孩子的心理与情感影响：
- 孩子可能会因为家庭冲突而感到焦虑、不安或恐惧。在这种情况下，提供心理支持和辅导至关重要。家庭成员、学校或专业心理咨询师都可以提供帮助，以减轻孩子的心理负担。
三、建议与措施
保护孩子安全：
- 首要任务是确保孩子的安全。如果父亲的行为继续对孩子构成威胁，应立即采取措施，如报警或寻求临时庇护。
寻求法律援助：
- 母亲可以咨询专业律师，了解起诉父亲的具体法律程序和可能的结果。律师可以提供法律建议，帮助母亲制定合适的策略来保护孩子的权益。
关注孩子心理：
- 家庭冲突可能对孩子造成长期的心理影响。因此，关注孩子的心理状况，提供必要的心理支持和辅导是非常重要的。
考虑家庭调解：
- 在可能的情况下，可以考虑家庭调解作为解决冲突的一种方式。家庭调解可以帮助家庭成员沟通、理解彼此的需求和感受，并寻求共同的解决方案。
如果你或你的家人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。